円と直線

質問

a<0のとき、平面上に直線ｌ：y=a{x-√(2)}と円Ｃ：x^2＋y^2=1がある。
ｌとＣが異なる２点で交わるとき、ｌと原点の距離をaを用いて表せ。
また、２つの交点の距離をaを用いて表せ。

という問題なんですが、ｌと原点の距離は{-√(2)}/√(a^2＋1)と導け、２つの交点の距離は、距離の半分をＡとおき、Ａ^2=(1-a^2)/(a^2＋1)と導き、ここから２つの交点の距離を求めたのですが、√{(1-a^2)/(a^2＋1)}が虚数となってしまうのでA=√{(1-a^2)/(a^2＋1)}なのかA=-√{(1-a^2)/(a^2＋1)}なのかもわかりません。

この問題にはまだ続きがあり、このあと面積や外接円の方程式を求めたりするのですが、√{(1-a^2)/(a^2＋1)}は虚数となってしまっていることに違和感を感じています。

悩みすぎてわけがわからなくなっていて、自力では導けそうもないのでお願いします

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> √{(1-a^2)/(a^2＋1)}が虚数となってしまうので

円と直線が2つの異なる交点を持つ条件は-1 < a < 1となります。
よって、(1-a^2)も(a^2＋1)も常に正となるので、
虚数にはならないはずです。

お礼

あっホントですね！
範囲も導いていたのに気がつかなかった…orz
まだこの問題は続きがあるのでもしわからなくなったらまたお願いするかもしれないので、そのときはまたよろしくお願いします。