三角関数

質問

0＜θ＜πとして
y＝cos(πsinθ)sin(πsinθ)

ア＜sinθ≦イであるから、y＞0となるのは、θについて
0＜sinθ＜ウ/エ　が成り立つときである。
したがって、y＞0となるのは
0＜θ＜オ/カπ、キ/クπ＜θ＜π
のときである。

という問題ですが。
ア0　イ1までしか分かりませんでした。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

0＜θ＜πより、0＜sinθ≦1。従って、0＜π*sinθ≦π。
π*sinθ＝αとおくと、0＜α≦π。

y＝cos(πsinθ)sin(πsinθ)＝cosα*sinα＝(1/2)sin2α。
y＞0であるから、sin2α＞0より0＜2α＜π　→　0＜2π*sinθ＜πとなる。

0＜sinθ＜1/2であるから、0＜θ＜π/6、5π/6＜θ＜π。

お礼

回答していただきありがとうございました。
0＜π*sinθ≦πまでは分かったのですが、その後置き換えたり、2倍角の公式を使うとこまでは頭がまわりませんでした。

回答No.1

aco_michy

＞0＜θ＜πとして
＞y＝cos(πsinθ)sin(πsinθ)

ここまでは、分かります。
ここから先

＞ア＜sinθ≦イであるから、
＞y＞0となるのは、θについて
＞0＜sinθ＜ウ/エ　が成り立つときである。

0＜θ＜πの範囲では、
０＜sinθ≦１
つまり
０＜πsinθ≦π
となります。
t=πsinθと置くと
ｙ＝sin(t)cos(t)（０＜ｔ≦π）
となります。
この範囲で、sin自体マイナスになることがありませんので、cosの符号を吟味するのが、先だと思うのですが・・；

お礼

返信ありがとうございました。

積が正となるのでどちらもプラスか、どちらもマイナス。このθの範囲ではsinはプラスの値しかとらないのでcosの符号はプラスとなるということですか？