数Aの問題

質問

１０００以下の自然数のうち、７の倍数でかつ奇数であるものの総和を求めよ。

アイディアが浮びません。。。お願いしますっ。

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

heroakiさん、こんんちは。
＞１０００以下の自然数のうち、７の倍数でかつ奇数であるものの総和を求めよ。

もうヒント出ていますけど、
「７の倍数であって、奇数である」というのは
「７の倍数全体」－「１４の倍数全体」
ですね。　　　　　　　↑
　　　　　　　　７の倍数かつ２の倍数

７の倍数は、７，１４，２１、・・・・９９４
１４の倍数は、１４，２８、・・・・・９９４

７の倍数の総和は、
初項７、公差７の等差数列で、末項９９４までの和ですので、
９９４は第何項かというと、９９４÷７＝１４２なので、１４２項。
公式より、総和は

｛初項＋末項｝×項数÷２

なので、（７＋９９４）×１４２÷２＝７１０７１

同様に、１４の倍数の総和も考えて、
７１０７１から引いたら答えが出ますよ！頑張ってください。

お礼

おおっっ。わかりましたっ。アイディアがなかなかうかばなくて、、。本当にありがとうございました。

回答No.3

ishiatsu

考え方ということで。
「７の倍数でかつ奇数であるものの総和」とは
「７の倍数の総和から７の倍数で偶数（すなわち１４の倍数）であるものの総和を引いたもの」です。
Σ７k－Σ14j、といった計算を考えて見てください。

お礼

アドバイスありがとうございました。頑張ります。

回答No.2

Magician

７の倍数でかつ奇数、ということは、

７、２１．３５．４９、・・・
となるので、
第ｎ項は、７＋１４（ｎー１）

　この最大値が1,000以下なので、
７＋１４（ｎ－１）≦1,000
１４ｎ≦1007
ｎ≦71.9

　ｎの最大値は71（71個ある、ということ）

　これを公式に当てはめればいいので、

71／２×{２×７＋14（71ー１）

ここから先は自分で解きましょう。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。頑張ります。

回答No.1

sasakama7

7の倍数で、かつ奇数であるものっていうのは、
7＊奇数っていうのは(7,21,35とか）
わかりますでしょうか？
こいつをnで表して、和を取ればいいかと思います。

お礼

アドバイスありがとうございました。頑張ります。