大学物理の問題

質問

以下の問題がわかりません・・・。解説をお願いしたいです。

半径a, 質量M の一様な円板の中心からb だけ離れた点を支点として円板を円直面内で微小振動させ
た。この振動の周期T を求めよ。このT を最小にするb 及びその時の周期Tmin を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

円盤の慣性モーメント I = (1/2)Ma^2 + Mb^2
円盤に加わる力(重力)のモーメント N = bMgsinθ ≒ = bMgθ(微小振動なので)

以上から運動方程式は

Id^2θ/dt^2=-bMgθ

これは単振動の方程式なので、振動の角周波数= √(bMg/I)

周期(T) = 2π/角周波数 = 2π√(I/(bMg)) =2π√(1/(2gM))√(a^2/b+2b)

Tを最小にするｂは上の a^2/b+2b を最小にするので

a^2/b+2b を b で微分すると -(a^2/b^2) + 2 = 0 ⇒ b = a /√(2)

回答No.1

noname#175206

剛体振り子ですね。以下のページの解説で分かると思います。

http://www.las.u-toyama.ac.jp/physics/yoshida/2008/1B/1B18.pdf

　慣性モーメントの計算方法も必要であれば、以下のページの円柱でOKでしょう。

http://www.buturigaku.net/main01/RigidBody/RigidBody14.html