誘電率と電圧

質問

画像のような内円筒の半径ａ[ｍ]、外円筒の半径3ａ[ｍ]なる単心ケーブルがある。半径２ａ[ｍ]なる球面を境に内側に誘電率ε1、外側に誘電率ε2なる絶縁体がつめられている。ε1、ε2の絶縁耐力がいずれもＥｍ[Ｖ/ｍ]であるとすれば、このケーブルが耐えうる最大電圧はいくらか。ただし、ε1=ε2とする。

この問題が解けずに困ってります。問題の詳しい解説をよろしくお願いします。

回答No.2

satuchiko · ベストアンサー

まずこのコンデンサの容量を求めます。
内側に単位長さあたりqの電荷を与え、外側を接地します。ガウスの法則より、
2πrD=q
よって、E=q/2πεr　・・・(1)
内側と外側の電位差は
V=-∫[3a→2a](q/2πε2 r)dr -∫[2a→a](q/2πε1 r)dr
=qlog(3/2)/2πε2 + alog2/2πε1
となります。
今、Em=q/2πaε1 = q/4πaε2ですので、
これを代入してあげれば、
Vm=2aEmlog(3/2) + aEmlog2
となります。
Emは電界が最大のところ、すなわち、それぞれの誘電体の内側がもっとも大きくなりますので、
(1)のrにa及び2aを代入すれば良いです。

お礼

回答ありがとうございます。
詳しい解説でとても助かりました！

回答No.1

FT56F001

円筒形コンデンサ中の電界の問題ですね。
例えば，
http://www.eee.nagasaki-u.ac.jp/~magnet/fukunaga_home/lectures/Physics/Physics.8.pdf
に電界の計算方法が出ています。

お礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。