包路線を求める問題です

質問

次の曲線群の包路線をもとめたいです
(１)X/α + Y/β＝１ 、α+β＝k(定数)

(２)両軸を共有し、面積(Ｓ)の一定な長円

の２つです

曲線群を＝０の形にして、それをαで微分した形のやつ＝０としてこの２つからαを消去するという方法なら理解はしていませんが機械的に解けるのですが、上の問題のやりかたがわかりません

わかるかた詳しく教えてください…
お願いします

回答No.3

noname#157574

包路線は包絡線の誤りですな。

回答No.2

mister_moonlight

(1)については偏微分が必要だろうが(α＾2+β＾2＝kならアステロイドなんだが、その方が面白い)、(2)については判別式で事が足りる(結果は、双曲線)。

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/envelope.htm

回答No.1

alice_44

同じですよ。
(1) x/a + y/(k-a) - 1 = 0 を a で微分して…
(2) (x/a)2乗 + (y/b)2乗 - 1 = 0 ただし
πab = k (k は定数) から b を消去して、
a で微分してゆけばよいです。