物理の質問です。

質問

物理学(小出昭一郎)という書籍を用いて勉強している大学生です。基礎もおぼつかず、途中計算や原理がわからないところがたくさんあり、質問させていただいています。
あるアップローダーで写真をアップしようと思いましたが、使い方がわからずうまくいきませんでした。
そのため、説明しづらいのですが…。レベルの低い質問内容が多くてすみません。
理系科目が本当に苦手で高校時代から劣等感ばかり感じています。
質問させていただきたいところには○印または下線部を施しています。本当はもっと聞きたいところもあるのですが…。アップロードできれば次第補足させていただくかもしれません。

回答No.4

gtmrk · ベストアンサー

夜遅くにお疲れ様です。
こちら埼玉は雨は降っていませんが激寒です；；

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>角運動量が保存⇔角運動量が一定⇔微分するとゼロ

まったくその通りです。もし

　　(1)　　dL/dt = 0

ということがわかっていれば、これを積分すると

　　(2)　　L = const.

となりますよね。
ある量の微分がゼロであるということはその量が定数（一定）、
すなわち保存するということに他ならないわけです。

この考え方は角運動量に限らず、
諸々の保存量を扱うときに比較的よく出てきます。
頭の片隅にでも置いておくとよいかもしれません。

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>大きさがＡＢsinφで～向きを持つベクトル

ベクトルの外積（ベクトル積）はそれで間違いありません。

ここで φ は２つのベクトルが成す角ですが、
同じベクトル同士が成す角はもちろん 0 ですよね？
よって外積の大きさは

　　(3)　　|A| |A| sin(0) = |A| |A| ・ 0 = 0

となるので、結局これは大きさ 0 のベクトル、
すなわち ゼロベクトル となるわけです。

がしかし、物理の場合は成分表示で考えた方が何かと便利でしょう。
２つの三次元ベクトル A, B が成分表示で

　　(4)　　A = (Ax, Ay, Az),　　B = (Bx, By, Bz)

と書けたとすると、これらの外積として定義されるベクトルは

　　(5)　　A × B = (AyBz - AzBy,　AzBx - AxBz,　AxBy - AyBx)

と成分表示できます。若干ややこしい形ですが、
外積は力学だけでなく電磁気でもなんでも頻繁に使いますから、
この成分の形は是非覚えてしまうことをお勧めします。

さて、では同じベクトル同士の外積はどうなるでしょうか？
(5)式の B を A に置き換えると、

　　(6)　　A × A = (AyAz - AzAy,　AzAx - AxAz,　AxAy - AyAx)
　　　　　　　　　　= (0, 0, 0)

です。全ての成分が 0 になることがわかりましたね。

『外積 公式』とかで調べると数学の公式が山ほど見つかると思いますが、
大抵はこんな感じで成分計算すれば証明できてしまいます。

お礼

なるほど、そんな単純な理由により同じベクトル同士の外積は０になるのですね。
成分計算は知っていましたが、それを用いればよいとは考えが至りませんでした。

いつもとても見やすく、わかりやすい回答にとても感謝しております。
まだまだ周りとのレベル差も非常に大きく、その差を埋めるのは容易ではないですが、これからも地道に頑張っていこうと思います。
実はこの教科書以外にも、ゼミで『宇宙論入門』という教科書を輪読しているのですが、そちらの方がもっと難しくわからないところも多いのでだいぶ困っています。

補足

どうもありがとうございました。
もう質問はありませんが、リンクが見られなくなってしまったのがやや残念です。
今後もしお世話になることがありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

gtmrk

おはようございます。

これは重心運動を分離して角運動量を考える問題（？）ですね。

P.S.
この教科書、書き方が初心者には優しくない気がしますね。
計算の途中式なども端折り気味ですし、ある程度数学なり物理なりの
予備知識がないと難しく感じてしまいそうです。

お礼

どうもありがとうございました！

補足

遅くなって申し訳ありません。
2枚目の画像は開けるのですが、1枚目の画像が開けません。