数学（行列，微分・積分、ベクトル）

質問

問1次の微分・定積分を求めなさい。
(1) d/dx(e^(-x^2))
(2) ∫(0→π) x*sin(x) dx

(1) d/dx(e^(-x^2)) =-2x*e^(-x^2)
(2) ∫(0→π) x*sin(x) dx = π

問2 2つの行列に
A=
(4 -5)
(2 -3)
P=
(5 1)
(2 1) について以下の各問に答えなさい。

(1)行列Pの逆行列P^(-1)を求めなさい。

P^(-1)=
(1/3 -1/3)
(-2/3 5/3)

(2)(P^(-1)AP)^(n)を求めなさい。

P^(-1)AP=
(2 0)
(0 -1)

(P^(-1)AP)^(2)=
(4 0)
(0 1)

(P^(-1)AP)^(n)=
(2^n 0 )
(0 (-1)^(n))

(3)(2)の結果を用いてA^nを求めなさい。

(P^(-1)AP)^(n)= P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP・・・AP
(P^(-1)AP)^(n)=P^(-1)A^(n)P
上式より A^n=P(P^(-1)AP)^(n)P^(-1)
A^n=
((5*2^n)/3-(2*(-1)^n)/3 , -(5*2^n)/3+(5*(-1)^n)/3)
((2^(n+1))/3-(2*(-1)^n)/3 , -(2^(n+1))/3+(5*(-1)^n)/3)

問3　原点(0,0)、点A(2,1)がある時，以下の各問に答えなさい。
(1)点Aに対してx軸に関して線対称な点Bを求めなさい。

B=(2,-1)

(2)OA，OB，|OA|，|OB|を求めなさい。それらを使い∠AOB=θとした時のcosθとsinθの値を求めなさい。（OA,OBはベクトルである。）

OA=<2,1>
OB=<2,-1>
|OA|=√(5)
|OB|=√(5)
cosθ=3/5
sinθ=4/5

(3)点Aを原点の周りに反時計周りに45°回転させた点Cの座標を求めなさい。
C=(√2/2, 3√2/2)

問4曲線y=x^2と，曲線y=√x (x>0)によって囲まれた部分の面積を求めなさい。

S=∫(0→1) √x - x^2 dx =1/3

答えがないため，解答のチェックができません。僕なりにといた解答をのしているのですが，わかるひとがいれば解答のチェックをお願いします。

回答No.1

gtmrk · ベストアンサー

こんばんは。

検算してみましたが、答えは全て正しいと思われます。
途中式を書かれているところは
解法についても問題ないと思います。

お礼

ご確認ありがとうございます。