キルヒホッフの法則の問題の解法を教えて下さい。

質問

図の回路において、R1(10Ω),R2(30Ω),R3(20Ω),R4(40Ω),R5(60Ω),V1(6V),V2(2V)とする。
（1）R1,R3,R4を流れる電流をそれぞれ求めよ。
（2）AB間の電圧を求めよ。
（3)抵抗R3を回路から取り外すと、AB間の電圧はいくらになるか。

第1法則より、I3=I1+I4
第2法則より、
(1)6-10I1-20I3-30I2=0
(2)2-40I4-20I3-60I5=0
というところまで分かり、
I3=I1+I4,I1=I2,I4=I5と式(1)(2)を解くと、
I1=0.1A,I4=0Aとなり、I4には電流は流れないということでいいのでしょうか?

解法のヒントだけでもいいのでどなたか分かる方、教えて下さい。

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回答No.1

__asd · ベストアンサー

回路設計の仕事をしている者です。

問(1)の回答についてはyukimokkoriさんの計算で問題ないと思います。
I4には流れませんね。

キルヒホッフの第なんとか法則・・とか忘れてしまいました(^^ゞが、私ならこう計算します。
図に書かれている(1)のループの電流をIA、(2)のループはIBとすると、

V1=(R1+R2)*IA＋R3*(IA+IB)　・・・(1)
V2=(R4+R5)*IA＋R3*(IA+IB)　・・・(2)

(1)と(2)から、
IB=(V2*(R1+R2+R3)/R3-V1)/((R1+R2+R3)*(R3+R4+R5)/R3-R3)

数値を代入するとIB=0Aとなります。（私が定義したIBはI4と同じですからI4=0A）

(1)を変形すると
IA=(V2-IB*(R3+R4+R5))/R3 ・・・(3)
ですから、IB=0Aということは

IA=V2/R3計算すれば良いわけで、IA=0.1A。

問(2)
AB間の電圧はR3の電圧降下をすれば良い。
流れている電流が0.1Aですから、

0.1*20Ω= 2V。

問(3)

V1とV2の電圧は逆向きになっていて、これがR1,2,4,5の直列抵抗にかかっているだけなので、

流れている電流は(V1-V2)/(R1+R2+R4+R5)で計算できます。

V1を基準に考えると、V1の電圧から、R1,2の電圧降下分を引いて
V1-(R1+R2)*(V1-V2)/(R1+R2+R4+R5) = 4.86V

V2基準で考えてももちろんｏｋ。V2の電圧にR4,5の電圧降下分を足して
V2＋(R4+R5)*(V1-V2)/(R1+R2+R4+R5) = 4.86V

たぶん、合っていると思いますが・・一度計算してみてください。
..

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

質問からは外れるかもしれませんが、

電圧源の内、一つだけに電圧を持たせ、他はショートにして
各所の電流値を計算する　ということを全ての電源毎に
行って、あとで各電流値を足し合わせると正しい電流値に
なります。

こちらの方が直感的に理解しやすいことが多いです。