式が成り立つ理由を教えてください

質問

(A^3)^D　　= A^{n × (X - 1) × (Y - 1) + 1}
　※右のAより後は、全て乗数部分です。

が
　3 × D = n × (X - 1) × (Y - 1) + 1
になる理由をおしえてください。

なぜ、Aが消えたのでしょうか。
左辺・右辺共にAを割った？ことにより左辺のAの3乗がDに掛けて3Dになってる理由が特に分かりません。

ご教授よろしくお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

(A^3)^D = A^3 を D回掛ける = A^3 X A^3 X ... A^3 = A^(3D)

なので

A^(3D) = A(n(x-1)(y-1)+1)

両者が任意のAで一致するには、
べき乗数が同じである必要があるので

3D = n(x-1)(y-1)+1

お礼

おぉ。なるほど。
そういうことですか。
確かに、Aが同じなので、乗数が一緒にならないと=になりませんね。
すっきりしました。

回答No.3

alice_44

A が正の実数であれば一般に、
(Aのu乗)=(Aのw乗) ⇔ u=w だからです。
ここでは u=3D, w=n(X-1)(Y-1)+1 ですね。
⇔ になる理由は、y=(Aのx乗) のグラフを
書いてみれば解ります。
グラフの曲線上、y が同じ値になる x は
一つづつしかないからです。

お礼

すみません。ちょっとグラフでは分かりませんでした。
情報ありがとうございました。

回答No.1

pasocom

(A^3)^2＝A^6
であることは理解できますか？。
つまり一般的に言うと、
　(A^a)^b＝A^（axb）
なのです。
そうすると、左辺は
　(A^3)^D＝A^（3xD）
となることがわかるでしょう。
これを右辺と見比べれば、乗数部分が同じはずなので
3 × D = n × (X - 1) × (Y - 1) + 1
となるのです。

お礼

基数が同じなので、結局乗数比較ということですね。
情報ありがとうございました。