はぁー・・・。連立方程式が解けません・・・（涙）

質問

連立方程式２＾（Ｘ－Ｙ）＝４＾（２Ｘ－Ｙ）
　　　　　　Ｘ－４Ｙ＝８ Ｘ，Ｙを求めよ。

　（）は右左辺共に乗数です。
　 両辺を対数にして、In2=0.693 In4=1.39で計算する。

　これって一体何モノ？って感じです。女子高以来の数学で、
　実家に帰って教科書全部ひっくり返したんですが、
　全くわかりません。

　そもそも（）が乗数であったり（２の（ｘ－ｙ）乗、
　４の（２ｘ－ｙ）乗）、Inの意味さえ調べられませんでした。

　一度投稿させて頂いたのですが、レベルが低い質問なのか、
　簡単にスルーされて、理解できませんでした・・・。
　どなたか私でも分かるように教えて頂けませんか？？？

　すみません・・・、お願いします。。。

回答No.6

kuronuko

>>Ｘ，Ｙを求めよ。　・・・です。
でしたかｗ

ｘ－４ｙ＝８を
ｘ＝４ｙ＋８
これを
２＾（ｘ－ｙ）＝４＾（２ｘ－ｙ）
に代入
２＾（４ｙ＋８－ｙ）＝４＾（８ｙ＋１６－ｙ）
２＾（３ｙ＋８）＝４＾（７ｙ＋１６）
４＾｛（３ｙ＋８）＋２｝＝４＾（７ｙ＋１６）

｛（３ｙ＋８）＋２｝＝（７ｙ＋１６）
３ｙ＋１０＝７ｙ＋１６
－４ｙ＝６
ｙ＝－３/２

ｙ＝－３/２をｘ－４ｙ＝８に代入すると
ｘ＝２、ｙ＝－３/２
とわかります。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。。。
　lnの方は使わないようにして考えますｗ

回答No.5

koko_u_

>　私の質問はそんなに低レベルなのでしょうか・・・。
レベルなど計測不可能だし、それが yayoe_chan さんの抱えてる問題なんでしょう？
あんまり「ハイレベル」な質問すると回答がつかないしね。

>　頂いた回答は簡単にスルーされていて良く分かりません・・・。
>　すみません。
通常私は 2、3 行しか回答を書かないので。
自分で考えることを推奨。

回答No.4

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たとえば、
4^nというのは、(2^2)^n=2^(2n)
と変形できますよね。

言葉で説明すると、
4^nというのは、4をn回かけたものだから、
2を基準に考えると、2n回かければ同じになる、
ということです。

また、2^a=2^b⇒a=bであることを使えば、
1つ目の式を普段見たことある式に変形できると思います。

ちなみに、Inというのは、おそらくlnのことと思います。
（アイの大文字ではなくて、エル）。
これは、logと同じ事です。
一応、その記述があるウィキペディアのページを載せておきます。
（ただ、lnは使わなくてもいいような気もしますが。。。）

答えが合わなかったら、また質問してください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%BE%E6%95%B0

回答No.3

kuronuko

ｘ－４ｙ＝８ｘ
これを解いて
ー４ｙ＝７ｘ
ｙ＝７/４ｘ

２＾（ｘ－ｙ）＝４＾（２ｘ－ｙ）
これに代入する
２＾（ｘ－７/４ｘ）＝４＾（２ｘー７/４ｘ）
４＾｛（ｘ－７/４ｘ）＋２｝＝４＾（２ｘー７/４ｘ）
係数が同じなので
｛（ｘ－７/４ｘ）＋２｝＝（２ｘー７/４ｘ）
ｘ＝２これをＸ－４Ｙ＝８ Ｘに代入すると
ｙ＝－７/２
以上！！

回答No.2

koko_u_

4^(2X-Y) = 2^{2(2X-Y)} ということでないかい？
連立している 2 式目は X-4Y = 8 ？ それとも X-4Y = 8X ？ あるいは別？

補足

私の質問はそんなに低レベルなのでしょうか・・・。
　頂いた回答は簡単にスルーされていて良く分かりません・・・。
　すみません。

　２式目は、Ｘ－４Ｙ＝８で、スペース入れれば良かったです。

　連立方程式
　２＾（Ｘ－Ｙ）＝４＾（２Ｘ－Ｙ）
　Ｘ－４Ｙ＝８

　Ｘ，Ｙを求めよ。　・・・です。

回答No.1

info22

＞２＾（Ｘ－Ｙ）＝４＾（２Ｘ－Ｙ）
＝(２^２)^（２Ｘ－Ｙ）
＝２＾（２（２X－Y))
指数部を比較して
∴（Ｘ－Ｙ）＝２（２Ｘ－Ｙ）
この式と
Ｘ－４Ｙ＝８
は２変数の一次の連立方程式ですから解けるでしょう。

お礼

＃１・３・４さん、ありがとうございました。
　ウィキペディアで見てみました。
　ずっとInだと思っていました。。。
　（エルエヌ）覚えておきます。

補足

＃６さん、ありがとうございました。。。