数学の質問

質問

いくつかありますがお願いします。結構自分で考えたものもありますがわかりませんでした。

1
0を積分するとどうなるのでしょうか。

2
sin(3/2π-θ)を一発で図形的に出す方法はないでしょうか。単位円の図形的対称を利用した方法で教えてください。

3
n→∞のとき、2^(1/n)→1なのはさすがにわかりますが、これはy=2^xの連続性によるものらしいですが、いまいちわかりません。なぜこの理由なのでしょうか。また、ここまで書かなくてはいけないのでしょうか。

4
次の部分分数分解がわかりません。

1/(t^2-1)^2=A/(t+1)+B/(t-1)+C/(t+1)^1+D/(t-1)^2

分母と分子の次数を合わせるらしいく、ほかの部分分数分解は僕もそのようにやっていましたが、これはわかりません。上のようになると、分子は左辺がゼロ次、右辺が4次になる気がします。4次はうまく消えるのかもしれませんが、どうしてそれがわかるのでしょうか。

5
{e^x*f(x)}'=2xe^xの両辺を積分すると、右辺だけが積分定数Cがついていましたがそれはどうしてでしょうか。

回答No.3

Tacosan

3: 厳密にいえば連続性はいらないかな～.
数列 { 2^(1/n) } が n → ∞ で 1 に収束することそのものは ε-δ (じゃないけど) で証明できると思います. 面倒な気はするけど.
4: ん～, なんでこれで右辺が 4次になると思うんだろ.... 普通は 3次だよなぁ....
さておき, 右辺の形は「左辺の分母」をだすためです.

回答No.2

sanori

1
0を積分するとどうなるのでしょうか。

Ｃ　（積分定数）　です。
つまり、他の項がなく、Ｃ　が一人ぼっちです。

2
sin(3/2π-θ)を一発で図形的に出す方法はないでしょうか。単位円の図形的対称を利用した方法で教えてください。

３／２・π は、２７０度ですよね。
単位円で２７０度といえば、座標が（０，－１）のところです。
そこから、時計回りにθだけ進んだところの、ｙ座標が、sin(3/2π-θ)です。

3
n→∞のとき、2^(1/n)→1なのはさすがにわかりますが、これはy=2^xの連続性によるものらしいですが、いまいちわかりません。なぜこの理由なのでしょうか。また、ここまで書かなくてはいけないのでしょうか。

この辺は不得意なので、わかりません。

4
次の部分分数分解がわかりません。
1/(t^2-1)^2=A/(t+1)+B/(t-1)+C/(t+1)^1+D/(t-1)^2
分母と分子の次数を合わせるらしいく、ほかの部分分数分解は僕もそのようにやっていましたが、これはわかりません。上のようになると、分子は左辺がゼロ次、右辺が4次になる気がします。4次はうまく消えるのかもしれませんが、どうしてそれがわかるのでしょうか。

なぜでしょうね。わかりません。

5
{e^x*f(x)}'=2xe^xの両辺を積分すると、右辺だけが積分定数Cがついていましたがそれはどうしてでしょうか。

なんちゃら　＋　積分定数その１　＝　どうちゃら　＋　積分定数その２
なんちゃら　＝　どうちゃら　＋　（積分定数その２　＋　積分定数その１）
　　＝　どうちゃら　＋　積分定数その３

ということです。

回答No.1

tono-todo

質問の意味が分からん
おちゃらけ質問か？

１　数学の教科書を見て下さい。微分して０の原始関数は・・当然。。

２　図形的に一発？？

３　連続性？？

４　部分分数に分けると積分が簡単になるということだけです。
定数Ａ・・を求める

５　積分定数は両方につく、それを片方にまとめただけ。