展開して係数を求める。

質問

（x－２）＾４÷2（x－2）＾３＋３（x－2）＾２÷４（x－2）を展開したとき、x＾３の係数、x＾2の係数、xの係数と定数項を求めよ。

解き方教えてください。。。
お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>（x－２）＾４÷2（x－2）＾３＋３（x－2）＾２÷４（x－2）を展開したとき
式の書き方が他と少し違うので確認したいですが、

べき乗の範囲や境が伝わるように多重かっこを用いて式を書くようにして下さいね。
それから、式で使う文字や数字は、全角では間伸びして見づらいので半角文字を使うようにして下さい。
「÷」の記号は「+」の間違いではないですか？

((x-2)^4)+2((x-2)^3)+3((x-2)^2)+4(x-2)

でいいでしょうか?

そうなら
解き方１）
４乗位なので展開してしまえば簡単です。
=x^4-6x^3+15x^2-16x+4
各次の係数や定数項は展開式からわかるだろ。

解き方２）
二項定理を用いて
x^3の係数=4C3*(-2)+2=-8+2=-6
x^2の係数=4C2*((-2)^2)+2*3C2*(-2)+3=24-12+3=15
xの係数=4C1*((-2)^3)+2*3C1*((-2)^2)+3*2C1*(-2)+4=-32+24-12+4=-16
定数項=((-2)^4)+2*((-2)^3)+3((-2)^2)+4(-2)=16-16+12-8=4
となります。
ここで、nCmは組合せ記号で
　nCm=n!/(m!*(n-m)!)
です。

お礼

ご回答いつもありがとうございます、入力には気を付けます、すみませんでしたm(_ _)m
４乗以上の展開式がわかりません、３乗までしか教科書には乗ってないのです。。。
二項定理も　例）（２x＋４y）＾6　（x3　y3）　の係数を求めよ位のレベルまでしかわかりません。　お忙しい中申し訳ございません。

回答No.1

noname#224896

あくまでも，ご質問者の方に回答しているので，ツッコミなしで御願いします．

（x－２）＾４÷2（x－2）＾３ ＋ ３（x－2）＾２÷４（x－2）　．．．(1)

このように，（ｘ－２）という項があると，
Q=（ｘ－２）とおくと，
(1)式は，

Q＾４÷2Q＾３ ＋ ３Q＾２÷４Q
となり，文字式の計算と同じになります．

（Q＾４）／（2Q＾３） ＋ （３Q＾２）／（４Q）
＝Q／２　＋　（３／４）Q
＝（１／２　＋　３／４）Q
＝（５／４）Q
となります．
簡単になります．
問題の途中なのに，
ここで，終わりにする人が，
たまに居ます．
ミスする人や安心した人です．

さて，Q=ｘ－２だったので，戻してあげます．
すると，
（５／４）（ｘ－２）
＝（５／４）ｘ－５／８　．．．（解答）
====================================================
割り算は，逆数にして，分母にもっていきましょう．

以上です．

頑張ってくださいね＾＾

お礼

お気を使っていただいたのに印字ミスでした、せっかくご回答いただいたのに、本当に申し訳ありません。ありがとうございました。またよろしくお願いします。(;>_<;)