aを正の定数とする(x-1/x+a)^4のxについ

質問

aを正の定数とする(x-1/x+a)^4のxについての展開式におけるx^2の項の係数が0となるようなaの値をもとめよ。
この問がわからないのですが、おしえていただけないでしょうか。

回答No.2

noname#222880 · ベストアンサー

(x-1/x+a)^4={x-(1/x-a)}^4
二項定理によって、x^2の項が出てくるのは、
4C1x^3{-(1/x-a)}=4(-x^2+ax^3)=4ax^3-4x^2と、
4C2x^2{-(1/x-a}}^2=6x^2(1/x^2-2a/x+a^2)=6a^2x^2-12ax+6
これから、x^2の係数は、6a^2-4
6a^2-4=0から、a=√6/3(＞0)

回答No.1

f272

展開式のx^2の係数は4C1*(-1)+4C2*a^2だから6a^2-4=0となってa=√6/3