||u+v||^2 + ||u-v||^2

質問

（・,・）をＨの内積、

||・||を内積から定まるノルムとするとき、

||u+v||^2 + ||u-v||^2 = 2( ||u||^2 + ||v||^2 )

が成立することを示せ（中線定理）。

という問題が分かりません。自分ではどうにもならないので助けて下さい。

回答No.4

osn3673 · ベストアンサー

訂正 (^^;)

　||u+v||^2
= (u+v, u+v)
= (u, u) + (u, v) + (v, u) + (v, v)
= ||u||^2 + (u, v) + (v, u) + ||v||^2

回答No.3

osn3673

ヒント

　||u+v||^2
= (u+v, u+v)
= (u, u) + (u, v) + (v, u) + (v, v)
= ||u|| + (u, v) + (v, u) + ||v||

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%85%E7%A9%8D

回答No.2

Tacosan

「内積から定まるノルム」って, どう定義するの?

回答No.1

osn3673

ノルムの定義と内積の性質を復習しましょう．
計算自体は中学生でもできるはずです．