ニュートン算

質問

問題　ある劇場で開場前から行列ができていて、開場後も一定の割合で人数が増えるものとします。入口を5つにすると20分で行列がなくなり、8つにすると11分で行列がなくなります。行列は開場の何分前からできはじめましたか。

（解答）

1分間に1つの入口を通る人数を1とすると、
入口が5つのとき行列は20分でなくなるから、行列の人数は、
1×5つ×20分=100 … (1)
入口が8つのとき行列は11分でなくなるから、行列の人数は、
1×8つ×11分=88 … (2)
(1)、(2)より1分間に増えた人数は、
(100-88)÷(20分-11分)=12÷9分= 4/3

20分間に増える人数は、 4 ×20分= 80

4/3×２０分＝８０/3

(1)より開場時間にできていた行列の人数は、
100- 80/3 = 220 /3

よって、開場の何分前から行列ができはじめたかを求めると、
220/3 ÷ 4/3 = 55分
という問題と解答がありました。

この問題は、入り口の個数は関係ないのでしょうか？
入り口が５つでも８つでも行列のできる時間は関係ないのでしょうか？

回答No.1

Mathmi · ベストアンサー

全ての入り口に列を作っている
→(待ち人数が同じでも)列の長さは入り口の数によって違う
→行列ができる時間は入り口の数に左右されるのでは？
　と疑問に思ってらっしゃるのかな、と想像しました。
　もし疑問点が違うのならば、回答は無視して下さい。

　「行列ができる時間」というのはつまり、「お客さんが集まりだしてから入り口が開くまでの時間」という事です。まだ開いていないのですから、入り口がいくつあろうと関係ありません。
　フォーク並び(全員が一列に並び、開いた入り口に順番に入っていく)を想像して貰えば分かりやすいと思います。

お礼

回答ありがとうございます。

勘違いしていたようです。
わかりました。

ありがとうございました。