不定積分の分数

質問

情けない質問失礼します。
不定積分で分数がある計算問題なんですが
∫x-3/(x-1)(x-2)dx =∫{2/x-1-1/x-2}dxと変形できます
答えに通分すると書いてあるんですが
こうゆう分数の通分はどうやって解くんでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

(x-3)/(x-1)(x-2)=A/(x-1)+B/(x-2)
と分解できたとして、
右辺＝{A(x-2)+B(x-1)}/(x-1)(x-2)
＝{(A+B)x-(2A+B)}/(x-1)(x-2)
となるので、
A+B=1、2A+B=3
からA,Bを決定します。
このくらいなら、慣れればすぐにわかります。
ともかく、分数の和に分解できたとして、分子の係数を比較するのが
基本です。