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位置ベクトルの始点は必ず原点?
- 高校で学んだ位置ベクトルについて、始点はどこでも良いと思っていたが、ネットで調べると原点を始点とする表記が多いことに気付いた。
- 位置ベクトルはベクトルの始点から終点までの矢印の表現であり、高校数学では原点からの座標を必ず同一視するとされている。
- しかし、学校の教科書では「位置ベクトル」という章があったと思うので、その後に位置ベクトルの概念が教えられたのかもしれない。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
←No.2 例えばこの手→http://www.osaka-c.ed.jp/shijonawate/pdf/yuumeimondai/vector_0.pdf の問題を解くとき、所与の点のうち適当なものを原点にとって位置ベクトルを導入するのが、 (特に、原点を明示しないと不安感のある初心者向けには)定石だが、 複合問題の他の小問との絡みで、各点の座標値が定数で与えられていたりすると、 座標平面の原点は決められているから、位置ベクトルの始点が好きに選べないような気がする というお悩みなんだと思うな。 位置ベクトルの原点を定めるというのは、座標系を設定することの一部なので、 ひとつの図に、問題で与えられた座標系と、自分で置いた座標系と、座標系がふたつ有っては、 方眼が二重に印刷された方眼紙みたいで、そりゃややこしかろう…というのが、No.1 の答え。
補足
何度も回答ありがとうございます。 リンクの1問目のタイトルに「位置ベクトル」となっていますが そうする理由がわからないということもできると思います。 (速さ等を表すベクトルと違って位置を表すのに使えば位置ベクトルたりうるのか)。 2問目の問題文に「Oを基準とする位置ベクトル」とありますが 他の点を基準とする位置ベクトルもありうるのか という疑問でもあります。 なかなか自分で上手く表現できず申し訳ないのですが ただ「ベクトル」ではなく、なぜわざわざ「位置ベクトル」と呼ぶのか というあたりだと思います。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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私は単純に位置を表す座標値をベクトルと捉えたもの と考えてます。 物理では、デカルト座標だけではなく、極座標を含む 線形ではなく、ベクトルの項間の単位も一致しない 一般座標でさえベクトルとして扱うので、 この辺にこだわりはないですね。 ところで、「位置ベクトルの始点がどこにあっても良いような答案作りをしました」というのは 具体的にどのような考え方なのでしょう？ ２次元、あるいは３次元デカルト座標値をそのまま並べたもの=位置ベクトル がシンプルで良いと思うのですが、何かこだわる理由があるのでしょうか？
補足
回答ありがとうございます。 >何かこだわる理由があるのでしょうか？ 原点Oを中心とする半径rの円周上の点P上の点があるとき、 「点Pの位置ベクトルを→pとし」と書くべきなのか 「→OP=→pとする」と書くべきなのか ということです。 では、上で言うような「→OP」は(ただの)ベクトルですが あなたの定義では、(ただの)ベクトルと位置ベクトルは何が違うのでしょうか?
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
原点を始点にするのではなく、位置ベクトルの始点のことを原点と呼ぶのです。 図形に位置ベクトルを導入するとき、始点はどこに置いてもよいのですが、 どこかにひとつの始点が存在することは決まっています。その点を命名して 原点と呼びます。 位置ベクトルの「原点」と座標系の「原点」が別個に与えられているとしたら、 異なるものを同じく「原点」と呼んでしまっていることになります。その場合は、 「原点」の語がどちらの原点を指すのかよく注意して、話を読み書きしないと 間違いのもとになります。
補足
回答ありがとうございます。 私の考えでは、位置ベクトルはどこを原点に選んでも差し支えなく そもそも原点を意識する必要が無いというものです。 したがって「位置ベクトルの原点」が文中に記述される筈がないのですが それではおかしいのでしょうか? 私の説とあなたの説のどちらが正しいかは 数学的に適しているか、あるいは考えやすいか、ではなく 指導要領にどう書いてあるか、とか 検定教科書にどう書いてあるかだと思います。
補足
回答ありがとうございます。 実は私は理解する側でなく、教える側でして どういう定義が正統なのかを知りたいのです。 数学界で決まっていなくとも 高校数学なら決まっていると思うのですが。