全国学力テスト数学Ａの料金表の問題

質問

閲覧ありがとうございます。

新聞で見た、2011年の全国学力・学習状況調査、
中学校第三学年数学Ａの大問9の解き方が分かりません。
以下、問題内容です。（読売オンラインにも載っています：http://www.yomiuri.co.jp/feature/gakuryoku/2011/pdf/t3suua-exam.pdf）

9.下の表は、定形外郵便物の料金表です。この表の重量と料金の関係について、下のアからオまでの中から正しいものを1つ選びなさい。

　重量　料金
　50gまで　120円
　100gまで　140円
　150gまで　200円
　250gまで　240円
　500gまで　390円
　1kgまで　580円
　2kgまで　850円
　4kgまで　1150円

　ア　料金は重量に比例する。
　イ　料金は重量に反比例する。
　ウ　料金は重量の一次関数である。
　エ　料金は重量の関数であるが、比例、反比例、一次関数のいずれでもない。
　オ　料金は重量の関数ではない。

以上です。
回答はエとなっているのですが、その解き方が分かりません。

グラフを書けば大体規則正しくなっていることは分かりますが、
だからといって料金は重量の関数であると言い切れるものでもありません。
「料金は重量の関数である」ということは、
料金(y)と重量(x)はy=f(x)の関係になっているということですよね。
この場合はどの様な式になるのでしょうか。

中学の問題ですので、なるべく中学までに習う解法でお願いします。
どなたかご教示くだされば幸いです。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

xの値を決めたとき、ｙの値がただひとつに決まる場合、ｙはｘの関数である、といいます。
重さが決まれば、値段が決まるので、料金は重さの関数です。
ただし、料金を決めても重さは決まらないので、重さは料金の関数ではありません。

y=x^2
ｙはｘの関数ですが、ｘはｙの関数ではありません。

この場合の式は
0＜x≦50　のとき　y=120
50＜x≦100　のとき　y=140
100＜x≦150　のとき　y=200
150＜x≦250　のとき　y=240
250＜x≦500　のとき　y=390
500＜x≦1000　のとき　y=580
1000＜x≦2000　のとき　y=850
2000＜x≦4000　のとき　y=1150
と表せます。
比例でも反比例でも一次関数でもない、関数ですね。

お礼

迅速なご回答ありがとうございます。

私の関数の定義が間違っていたんですね。
辞書にも「xの値が定まるとそれに対応してyの値が従属的に定まるときの対応関係」とありましたが、
「y=f(x)などと表す」の方に惑わされてしまいました。

ご回答、誠にありがとうございました。