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「５の倍数＋１１の倍数」で作れない数字としての最大値は？ 数式的には「5x+11y」になると思います。（ｘ、ｙともに整数） これで決して作れない数字の最大値は何か？という問題なんですが、どういうふうに考えて「３９」という解答にたどりつけばよいのでしょうか？ ただ「できる数字」を小さなものからひらすら列記していけば４０以上がすべて作れるのは見えてきますが、なぜそうなのかが納得できません。どなたか数学音痴の私を納得させてください。よろしくお願いします。

以下の論理を論駁したいと思っています あるとき、ワニが遊んでいる子供をとらえた。その母親は、子供を返してくれるようにとワニにお願いした。ワニは 「うそを言わないという約束のもとに、自分の命令どおりの言葉を言うなら、子供を返してあげよう」 と言った。母親はそれを承知した。そこでワニは母親に向かって 「ワニさんはその子供を返さない、ということばを言え」 と命令した。母親はやむをえず命令通りそのことばを言った。するとワニは 「もしあなたの言葉がウソでないなら、その言葉どうり、返す必要が無い。またもし貴方の言葉がウソならば約束を破ったのだからやはり返す必要はない。」 いろいろ考えて2つ思いつきました ひとつめは もし「ワニさんはその子どもを返さない」という母親の言葉が嘘でないなら、ワニは子どもを返さなければならない。もし「ワニさんはその子どもを返さない」母親の言葉が嘘であるならワニは子供を返さなくてよい。しかし、ワニが子どもを返さないと、結局母親が言ったことが嘘でないことになるから子どもを返してもらえる。いずれにせよ母親は子供を返してもらえる。 ふたつめは 「ワニさんはその子供を返さない」という母親の言葉の後、ワニが子どもを返さないのであれば、母親は嘘をつかずに命令どおりの言葉を言ったことになるので返さなければならなくなる。ただ、ワニが返そうとすると母親の言ったことが嘘になるので返すことができなくなる。つまりワニはジレンマに陥り返すことも返さないこともできなくなる。 考えるうちに何が合っていて何が間違っているのかわからなくなってしまいました。解決の糸口をご教示願えればと思います。よろしくお願いします。

ゲーデルの不完全性定理の応用でチャイティンが、 「任意のシステム Ｓ において、そのランダム性を証明不可能なランダム数Ｇ が存在する」 という事を証明し、その後「真理性 Ω は、ランダムである。」という定理を発表したようですが、 この「真理性 Ω は、ランダムである。」とはどういう意味なのですか？ 論理学も数学もほとんど無知ですが感覚的に分かるように説明して頂けませんか。よろしくお願いします。