次の数学IIIの問題の回答を詳しく教えてください！

質問

1辺の長さが1の正三角形OABの2辺OA,OB上にそれぞれ点P,Qがある。
三角形OPQの面積が三角形OABのちょうど半分になるとき、長さPQのとりうる値の範囲を求めよ。

微分積分の範囲の問題なので微積を用いた解法でおねがいします！

回答No.3

mister_moonlight

うっかりミス。

（誤）α＾2＝t とすると、0＜t＜1　の条件で、t＋1/（4t）の値域を考えるだけ。

（正）αβ＝1/2　で0＜β＜1　だから　1/2＜α＜1。α＾2＝t とすると、1/4＜t＜1　の条件で、t＋1/（4t）の値域を考えるだけ。

回答No.2

mister_moonlight

＞微分積分の範囲の問題なので微積を用いた解法でおねがいします！

そういう考え方はやめたほうが良い。微分の練習として解くなら　構わないが。
微分として分類してるのは、問題集の編集者が勝手に分類しただけで、そのように解く必要もない。
いろんな引き出しを持っていて、いろんな解法が出来るということが数学の上達に直結する。
この問題も、単なる方程式の　解の配置　に過ぎないし、最小値は相加平均・相乗平均でも出る。

微分にしても、ＯＰ＝α、ＯＱ＝β　（0＜α＜1、0＜β＜1）とすると　αβ＝1/2　で　余弦定理から　α＾2＋β＾2-αβ　の値域だから、どっちかを消して　α＾2＝t とすると、0＜t＜1　の条件で、t＋1/（4t）の値域を考えるだけ。

微分に頼ってると、視野が狭くなるよ。
微分は最後の手段、と考えていろんな解法に挑戦したら良い。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

まず、「変数」を何にするか決めないといけませんね。
ＰＱの長さ自身を変数にしてもいいのですが、
もう少し考えやすいように「ＯPの長さ」を xとでも置いてみましょう。

点Pが辺OA上にあり、かつ点Qが辺OB上にあるためには、
xが特定の範囲になければなりません。
これが「定義域」になります。

この問題では、点Pの位置が決まると点Qの位置（すなわち、OQの長さ）も
決めることができます。
ということは、OQは xの式で表されることになります。

OP＝ xと OQ＝(xの式)を用いて、PQを表します。
ここまでくれば、あとは増減表から最大・最小を求めるまでです。

意外と、定義域が見つけられないのかもしれませんね。
「ある線」が引ければ、あっという間なのですが・・・