相似を利用した２次方程式の問題

質問

∠ＡＯＢ＝９０度、ＯＡ＝２、ＯＢ＝３である直角三角形ＯＡＢの斜辺ＡＢ上に点Ｐをとる。
さらに、点Ｐから２辺ＯＡ、ＯＢにそれぞれ
垂線ＰＨ、ＰＫを引く。
長方形ＯＨＰＫの面積が△ＯＡＢの面積の４／９倍になるとき、辺ＯＨの長さを求めよ。

という問題で、ＯＨをｘと置いて
△ＢＫＰ∽△ＢＯＡ
というところまで考えたのですが、そこから先に進めません。

どうすればいいのでしょうか＞＜？
教えて下さい。

回答No.4

debut · ベストアンサー

相似から
　ＢＫ：ＢＯ＝ＰＫ：ＡＯ　で、ＢＫ＝ａ（とおく）、ＢＯ＝３，ＰＫ＝ｘ、
　ＡＯ＝２
　を入れて計算すると、ａ：３＝ｘ：２→　２ａ＝３ｘ→　ａ＝(３/２)ｘ

　したがって、　
　　ＫＯ＝ＢＯ－ＢＫ＝３－ａ＝３－(３/２)ｘ　と表されます。

お礼

回答有難うございます！
とてもわかりやすく説明して頂いて有難うございました＞＜

おかげさまで理解することができました☆

回答No.3

hot-coffee

私の前の回答、丁寧じゃないですね、ちょっと。
ｘｙ平面上に図を書いてみてください。
ＯＨ＝ｘ，ＯＡ＝２，ＯＢ＝３
なので、線分の長さの関係がわかりやすくなるのでは？
ＯＡ：ＯＢ＝２：３
ですよ！

わからないようなら、補足か何かでお知らせ下さい。

お礼

回答有難うございました＞＜

おかげさまで理解できました☆

回答No.2

hot-coffee

ポイントとしては長方形ＯＨＰＫの面積は求まるということです。
また△ＢＯＡと△ＰＨＡも相似であることに注目です。
ＯＨをｘとおいたとき、三角形の縦と横の長さの比から
ＰＨ
を実際に求めることが可能です。
やり方はいろいろとありますが、これがわかれば、後は計算するだけです。

回答No.1

bigston

OH=xですからPK=ｘになりますよね。

次に△ＢＫＰ∽△ＢＯＡなのですから
KBの長さがわかります。

そしたらOK＝OB－KB、
これで長方形ＯＨＰＫの面積を求めることが
できます。あとは
OHPKの面積＝OABの面積×4/9
のxの2次方程式をとけばｘが求まると思います。

お礼

回答ありがとうございます！

＞次に△ＢＫＰ∽△ＢＯＡなのですから
KBの長さがわかります。

すいません＞＜；
ＫＢの長さはどうやったらわかるのですか？

引き続き回答して下さると有難いです＞＜