拡散方程式

質問

∂u/∂t=D∇(の2乗)u を解くと
u=N/4πDtEXP[-x(の2乗)+y(の2乗)/4Dt]となるようなんですが、なかなか解けません。解き方をどなたか教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

KENZOU

拡散方程式は放物型の偏微分方程式と呼ばれていますね。これはGreen関数を使って解くやり方が一般的と思います。ただ、それをここで述べるのは非常に大変なので、解き方がかなり詳しく書かれている次の本をご紹介します。ちょっと複素関数論の知識が必要となるかも知れませんが、テキストにその辺の技術的なことも書かれていますので、一度図書館や本屋等でご覧になられてはいかがでしょうか。
小泉義晴著「現代工学のための量子物理学とグリーン関数」増補改訂版　現代工学社（P112～117）￥2500円
尚、コンピュータで数値計算されるのであれば下記ＵＲＬにプログラム（Fortran言語）が載っています。

参考URL：

http://www.geo.titech.ac.jp/fujimotolab/renewHP/numexe/manual/11_28/diffusion.html