同平面上の点のベクトル

質問

Ｈが△ＡＢＣ上にあるとき、

ベクトルＯＨ＝sベクトルＯＡ+tベクトルＯＢ+uベクトルＯＣ

ベクトルＯＨ＝ベクトルＯＡ+sベクトルＡＢ+tベクトルＡＣ

と2パターンの表し方があると思うのですが、それぞれどのような場合に使うんですか？よろしくお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

Oは位置ベクトルの原点ということでしょうか？

わたしの感覚としては、次のようにとらえています。
「2つ目の式で示すことができれば、1つ目の式は導ける。
さらに、1つ目の式において s+ t+ u＝ 1となることも導ける。」

なので、2つ目の式が図形的にどういうことかさえ理解していれば、
いつでもどちらの形にでも導ける。と思います。

余談になってきますが、
通常、空間ベクトルは 1つ目の式のように、
1次独立な 3つのベクトルの線形結合（3つの係数を用いて）として表されます。
ところが、平面上に「拘束」されることによって、係数にも「拘束」する条件がでてきます。
これは、3次元を動けていたものが 2次元に拘束されるので、係数も「実質 2つになる」ことを表しています。

お礼

ありがとうございました

回答No.4

naniwacchi

#3です。
だいぶ時間がたってしまいましたが、#2さんへの補足もあったので。

＞Oを原点とする座標平面における三点をA、B、Cとし、
＞その三点の定める平面ABC上に点Hを直線OHと平面ABCが垂直に交わるようにとる。
＞このときのベクトルOHの表し方は。

この問題の場合であれば、2つ目の表し方が適していますね。
そのあと、平面上のベクトルである AB→や AC→と OH→は直交する関係になります。

#3でごちゃごちゃと書いてしまいましたが、
結論としては「2つ目の表し方が大事」だと思います。
あとは、どこを基準にとって考えるかによって、1つ目のように表すかどうかだけです。

上の問題では、平面ABCを相手に考えるので、
2つ目の式で考えた方がわかりやすいということになります。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

B-juggler

う～ん？　ちょっとイメージができない。。

何が聞かれたいのかがよく分かりませんが、

多分、ということで。

そもそも　Ｏ　って　どこですか？

多分原点なんでしょう。　三角形を含む平面の。

やっぱりちょっと、よく分からない気がします。。。

Ｈ　は　三角形の上にあるんですよね。

頂点へ向かうベクトルの足し算で、出てくるのかなぁ？

０ベクトルを含めばでるかな。

＞ベクトルＯＨ＝sベクトルＯＡ+tベクトルＯＢ+uベクトルＯＣ

は　ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ　ベクトルが単位ベクトル（長さが１）になっている位でいいと思うけど。

＞ベクトルＯＨ＝ベクトルＯＡ+sベクトルＡＢ+tベクトルＡＣ

と、するとこっちは、単位ベクトルと考えてないのかな。

それか偶然に、ＯＡベクトルが単位ベクトルになっているか？

ご質問が少し漠然としすぎていて、答えにくいのでこの辺で勘弁してください。

実際に問題があると、少し違うと思うんだけど。

例題を挙げてもらえないですか？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

問題には
Oを原点とする座標平面における三点をA、B、Cとし、その三点の定める平面ABC上に点Hを直線OHと平面ABCが垂直に交わるようにとる。
このときのベクトルOHの表し方は。

と書いてあります。
すいません、説明足らずで・・・

回答No.1

Tacosan

結果的にはどっちでも同じ. しいて言えば「その場に応じて便利な方」を使う.

お礼

ありがとうございました