4階以上の高階の交代テンソルについて
私の本によると4階以上の高階の交代テンソルは全てゼロとのことです。
2階の交代テンソルは成分(i,j)を入れ替えたら符号が逆になるものと定義され、3階の交代テンソルは(i,j,k)が偶置換・奇置換で符号が逆になるものと定義されています。その結果、3階のテンソルはエディントンのεに定数をかけたものとなります。
私の本には、
”高階のテンソルは2,3階のテンソルと同じように(?)定義でき、従って4階の交代テンソル(i,j,k,l) ←添え字4つ のうちの2つは等しい”という展開から4階やさらに高階テンソルは成分がゼロと進んでいきます。
”4階の交代テンソルが2,3階のテンソルと同様に定義される”という意味が分かりません。また、その結果、成分が全てゼロになるという流れも腑に落ちません。どのように考えたらよろしいでしょうか。
よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございます。 やっと理解できました。 よければ、画像をどこから引用したか教えていただけませんか? 図書館にある本はどれも僕が添付したような感じまでしか載っていません。