相対性理論について質問です

質問

光の速さの６０％で進んでいる２つの物質Ａ、Ｂが正面衝突した場合、
Ａから見たＢは光の１２０％の速さで衝突して来たことになりますか？
また衝突時のエネルギーはどうなりますか？

回答No.2

heboiboro · ベストアンサー

＞Ａから見たＢは光の１２０％の速さで衝突して来たことになりますか？
なりません。相対性理論の肝は観測者が変わると時間や空間の見え方が変わるということなので、速度に関しても、そう単純に足すだけとはいきません。
相対性理論における速度の合成の式は以下のようになります（一次元の場合）。
V=(v+u)/(1+vu/c^2)
今回の場合にこの式を使うと、Aから見たときBは光速のおよそ88%で向かってくることになります。

衝突時のエネルギーについては、観測者によって変わります（物体の運動エネルギーが観測者により異なるのはニュートン力学でもあったことです）。
簡単のためにAとBの質量が同じであるとします。
地上で静止した観測者から見ると、AとBが持つエネルギーの和は、2mc^2/√(1-v^2/c^2) になります。mは質量です。また今回の場合はv/c=0.6です。
また同じ状況をAから見ると、全エネルギーは 2mc^2/(1-v^2/c^2)となります。(A自身の静止エネルギーmc^2を含む)

お礼

合成速度は光の速さ以下に収まってしまうのですね。
わかりました。ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

当然ながら１２０％にはなりません。
「６０％」というのは、はたから見ている観測者にとっての６０％です。

＞＞＞また衝突時のエネルギーはどうなりますか？

それは、すみませんが、意味がわかりません・・・。