【至急！】確率統計について教えてください。

質問

すみません。確率統計についてあまり理解できていないのですが、必要に迫られていますのでどなたか教えてください。

２つの正規分布グラフの端同士が少し重なっているとします。
この重なっている部分の発生する確率の求め方が知りたいです。
出来ましたらエクセルで計算する方法を教えていただけますと助かります。

回答No.5

noname#227064 · ベストアンサー

> > =NORMDIST(0,2.82,0.86,TRUE)=0.002145753
> ここから0.052%に行き着く計算がよくわかっていません・・。

計算自体は、
∫[-∞,0] (2π*0.86^2)^(-1/2) e^{-(x-2.82)^2/2/0.86^2} dx　（[ ]が積分範囲）
を計算しているはずです（計算の中身は知りません）が、0.2%にしかならないとは…！

Excelのバージョンは幾つでしょうか？
もし、2010なら「norm.dist」を試してみてください。
（同じ計算方法を使用しているなら駄目ですが）
それで駄目ならExcelの使用を諦めてください。
Excelは統計解析に向いていません。
今のバージョンはましになっていますが、「Excel」、「 関数」、「間違い」等で検索してみるとどんなに駄目なのかがわかります。

二つのフリーソフトで計算した結果を記載します。

まずは、統計ソフト R 2.11.0 の場合
入力：pnorm(0, 2.82, 0.86)
出力：0.0005207494

次に数式処理ソフト Maxima 5.17.0（とwxMaxima 0.8.0） の場合
入力：float(cdf_normal(0, 2.82, 0.86));
出力：5.2074941964752597*10^-4

でどちらも0.052%になりました。

或いは正規分布表で2.82/0.86≒3.28以上になる確率を求めても良いですが、せいぜい0.05%であるとしかわからないでしょう。

お礼

統計ソフト R 2.11.0でやってみました！
おっしゃるとおり出来ました。 ⇒0.0005207494(なぜこれを0.052%と読みかえられるのかがまだ理解できていませんが・・）

いままで確率統計にまじめに取り組んだことが無く、自分が情けなくなります。
これから統計ソフト　Ｒの使い方を勉強しようと思います。
たびたびの質問に愛想を尽かさずご回答くださり本当に感謝します。
また困ったことがあれば力になってくださいね。
これから質問の不具合事象と戦ってきます！
有難うございました。

回答No.6

noname#227064

ANo.5に追加

> > =NORMDIST(0,2.82,0.86,TRUE)=0.002145753

確率密度関数の値のようですね。
TRUEをFALSEにすると正しく計算されるかもしれません。
ヘルプの間違いですかね・・・

回答No.4

noname#227064

ANo.3補足
> ご教授いただいた解をエクセルで出そうとしており、下記のような理解なのですがうまくいきません。
> =NORMDIST(0,2.83,0.86,TRUE)

うまくいかないとはどううまくいかないのですか？
数式は合っていますが、ANo.3に書いた確率0.052%と合わないということでしたら、平均が2.83と指定したことからの違いが生じたのでしょう。
平均が2.83の場合0.050%となります。

補足

何度もすみません・・

> =NORMDIST(0,2.82,0.86,TRUE)=0.002145753

ここから0.052%に行き着く計算がよくわかっていません・・。

この際自分の無知を恥じながら勉強しますので教えていただけますでしょうか？
答えだけ教えていただいても標準偏差等変わる可能性があるのでそうなるとわからなくなってしまいますので。

宜しくお願いします。

回答No.3

noname#227064

> (1)　ボルトが締め付けられている締め付けトルクの実測分布
> (2)　ボルトが破断してしまう締め付けトルクの実測分布

これは(1)が通常締め付けているボルトのトルクのデータで、(2)はボルトが破断するまで締め付けたときのトルクのデータということですよね。
それなら、(2)-(1)の分布で0以下になる確率を求めれば良いような気がします。
（締め付けトルクが破断してしまうトルクより大きければ破断する）

> 「■単純にボルトが破断する確率を出したい場合」について

> (1)μ=13.14 , σ=0.65
> (2)μ=15.96 , σ=0.56

この場合ですと、独立な正規分布の差の分布は平均が15.96-13.14=2.82で標準偏差が√(0.65^2+0.56^2)=0.86の正規分布に従うことから0以下になる確率は0.052%となります。

補足

ご指導有難うございます。

ご教授いただいた解をエクセルで出そうとしており、下記のような理解なのですがうまくいきません。
=NORMDIST(0,2.83,0.86,TRUE)

本当に理解が無く、お恥ずかしいですが解説いただけると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.2

Takihama

No.1です。質問意図を誤解していたので、No.1は忘れてください。
ですが、何に使うのか良く見えていませんので、2通りの回答をさせてください。

■破断する危険性が低いことが言えればいい場合
(2)の正規分布から、μ－3σ（平均値－3標準偏差）、もしくはμ－4σとなる値を調べます。
この値より低い力でボルトを締めたとき、μ－3σだと0.13%、μ－4σだと0.003%の確率でしか破断はしないので、めったに破断しないと言えます。
この値をkとします。

次に、(1)の正規分布で、k以上のトルクで締め付けられている確率を探します。
(1)のμ、σの値を使用し、
Z=（k－μ）/σの式でZを算出します。（μ＜kと仮定）
この値を標準正規分布表で探して、その値を0.5から引けば、
その値が破断する確率を意味していると思います。

■単純にボルトが破断する確率を出したい場合
単純に考えて、2つの確率密度関数を掛けて、積分すればいいんじゃないかな、と。
（こんなことを行ったことが無いので、そんなことやっていいのかどうか自信が無いのですが・・・）

(1)をN（μ1, σ1）、(2)を（μ2, σ2）として、掛けると、、、
(1/(√(2π)*σ1))*exp(-(x-μ1)^2/2*σ1^2) * (1/(√(2π)*σ2))*exp(-(x-μ2)^2/2*σ2^2)

こいつを積分してやればいいんじゃないかな、と。
あまり美しくないですが。

補足

ご指導有難うございます。
お時間あればもう少しお付き合い願えますでしょうか？

「■単純にボルトが破断する確率を出したい場合」について
一応計算してみましたが、少し自信がありません。
下記条件で計算した値を教えてくださいますか？

(1)μ=13.14 , σ=0.65
(2)μ=15.96 , σ=0.56

宜しくお願いします。

回答No.1

Takihama

たぶん、分散分析をなさりたいのだと思います。

参考URLの分散分析の項目を参照されてみてください。

（補足）
何でそんなことしたいのか伝わっていませんので、不正確かもしれませんが、
t検定でも目的は達せられる可能性があります。

参考URL：

http://kogolab.chillout.jp/elearn/hamburger/index.html

補足

すみません。教えていただきましたＵＲＬを見ましたが、今ひとつピンときておりません・・。
具体的に言うと下記のようなことを調べたいのですが、分散分析が妥当ですか？

(1)　ボルトが締め付けられている締め付けトルクの実測分布
(2)　ボルトが破断してしまう締め付けトルクの実測分布

(1)と(2)が重なったエリアが破断が発生する可能性のあるエリアということで、この発生確率を求めたいと思っています。
ほかに情報が必要でしたら教えてください。