単位換算

質問

標準大気圧をSI単位(Pa）で表してください。
条件は273.15Kの水銀の密度が1.36×10^4（kg/m^3）
重力加速度を9.8(m/s^2 )
水銀柱0.76mを支持するのに要する圧力を標準大気圧らしいです。

僕の答えは101292.8（Pa?）です。
合っているか、もし合っていなければ解説よろしくお願いします。

回答No.2

kagakusuki · ベストアンサー

気圧の単位として、かっては使われていたmmHgは、最初は確かに片側を密封した管に水銀を詰めて、管の口を水銀の液面下に漬けた状態で倒立させた際の、管の内外の液面差を、mm単位で測った値でしたが、最後には
「重力加速度が正確に980.665 cm/s^2である地点において、密度が正確に13.5951g/cm^3である流体の高さが正確に1 mmである垂直な柱の底面における圧力」
という定義に変わっていました。
　この13.5951g/cm^3という値は、元は0℃における水銀の密度を基にして決められたものだと思われますが、ここでいう「密度が正確に13.5951g/cm^3である流体」とは、水銀そのものの事ではなく、その密度を持つ仮想的な液体の事です。
　物質の密度を測定する際には、計測結果には必ず誤差が含まれていますから、0℃における水銀の密度の13.5951g/cm³という値は、13.59505・・・g/cm^3～13.59514・・・g/cm^3の範囲の何れかが、0℃における水銀の密度だと言っているに過ぎません。
　それに対して、仮想的な液体の密度の13.5951g/cm^3という値は、誤差を全く含んでいない、13.5951g/cm^3丁度の値という意味です。

　密度が正確に13.5951g/cm^3であるという事は、底面積が1m^2で、高さが0.76mの柱状にした場合の、仮想的な液体の質量は、

13.5951[g/cm^3]×10^4[cm^2]×0.76×10^2[cm]＝10332276[g]

になります。
　これをkg単位に直せば、10332.276kgになります。
　これを重力加速度が"正確に"980.665cm/s^2である地点に置くのですから、底面に加わる力は、

10332.276[kg]×9.80665[cm/s^2]＝101325.0144354[N]

という事になります。
　底面積は1m^2なのですから、底面に加わる圧力は、

101325.0144354[N]×1[m^2]＝101325.0144354[Pa]

になります。
　計算の元となる値は、全て誤差を含まない正確な値であると断っていますから、元となる数値の有効桁数は無限大という事になりますので、計算結果である

760mmHg＝101325.0144354Pa

もまた、誤差を含んでいない正確な値ですから、通常とは異なり、1.01325×10^5Paという具合に、途中の適当な所で四捨五入するのは間違いとなります。

　尚、現在における標準大気圧の定義では、101325Paを1atm（1気圧）と定めており、mmHgを使って定められてはいませんから、標準大気圧は760mmHgではなく、誤差を含まない正確な値として101325Paが標準大気圧という事になります。

【参考URL】
　トル - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AB

　気圧 - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%97%E5%9C%A7

　標準気圧 - Wikipedia
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E6%B0%97%E5%9C%A7

お礼

ログインできず、お礼が遅くなりました。
すみません。

とても丁寧な解説ありがとうございました。
無事理解することができました。

回答No.1

fjnobu

参考にしてください。
数値の7有効数字がバラバラですね。
重力加速度は、9.80665 m/s2　で計算するといくらになりますか？

参考URL：

http://hooktail.sub.jp/thermo/onepress/

お礼

ログインできず、お礼が遅くなりました。
すみません。

回答ありがとうございました。
参考URLを参考にさせていただきました。