判別式

質問

判別式はどのような時に用いられますか？

教えてください。

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

まず，直線と二次曲線（放物線・楕円・双曲線）との共有点の個数を調べるとき．
直線と二次曲線の方程式を連立させると二次方程式ができあがります．
ここで判別式の値が正ならば 2 点で交わり，0 ならば接し，負ならば離れているということになります．

回答No.4

info22_

基本は以下の2通りであるが、多くの場合、これらを応用した問題に使われます。

[1] 2次方程式 ax^2+bx+c=0(a≠0)の解の判別に用いる。
判別式D=b^2-4ac
　D＞0の時、異なる2つの実数解を持つ。
　D＝0の時、実数の重解（2つの同じ解）を持つ。
　D＜0の時、実数解を持たない。２つの共役な虚数解を持つ。

[2] 放物線 y=ax^2+bx+c=0(a≠0)のx軸の交点数の判別に判別式D=b^2-4acが使われます。
　D＞0の時、x軸と異なる2つの交点で交わる。
　D＝0の時、x軸とただ一点で接する。
　D＜0の時、x軸と交点を持たない。

応用として
[3] 二次曲線(放物線、円、楕円、双曲線)と直線が接する条件や接線を求める場合にも判別式が用いられる。
[4]２つ二次曲線の両方に接する共通接線や共有接線を求める場合に判別式が用いられます。

など判別式が応用問題を解くのに使われる問題が非常に多いですね。

回答No.3

nattocurry

判別式
というキーワードでインターネット検索すれば、判別式を説明しているページがたくさん見つかります。
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%88%A4%E5%88%A5%E5%BC%8F&rls=com.microsoft:ja:IE-SearchBox&ie=UTF-8&oe=UTF-8&sourceid=ie7&rlz=1I7GGLL_ja

というか、教科書に載ってますよね？
教科書を読んでも解らなかったのですか？

回答No.2

noname#157574

次は三次関数の極値の有無を調べるときに用いられます．
与えられた三次関数の式を微分して得られた式（必ず二次式になる）について，
判別式の値が正ならば極値をもち，0 または負ならば極値をもちません．