円までの距離の角度による差

質問

図のｌとｒとθが分かっている場合に、AC間の距離　ｌ’はどのように算出できるのでしょうか？。
いろいろ考えてみたのですがわかりません。
すごく簡単なのか？、意外と難しいのか？。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

△ＯＡＣは二辺の長さ、および一つの頂角が既知なので、余弦定理を使えばＡＣの長さが判るのではないでしょうか。

お礼

gohtrawさん
回答ありがとうございました。
余弦定理、聞いたことはありましたが実際に使ったのは初めてでした。
余弦定理を検索で調べて、算出することができました。

回答No.4

alice_44

二次方程式に解が二つある意味は、
線分 AC を延長して、直線にしてみれば解かるね。

お礼

alice44さん
回答ありがとうございます。
図で確認すると解が２つあるの納得ですね。

回答No.3

nattocurry

私が解くなら、やはり、#1さんの言うように、余弦定理を使いますね。

2AC*OA*cosθ=AC^2+OA^2-OC^2
2l'(r+l)cosθ=l'^2+(r+l)^2-r^2

l'以外の文字は既知なので、これはl'についての2次方程式です。
この2次方程式を解けば、l'の長さが解ります。

お礼

nattocurryさん
回答ありがとうございます。
余弦定理使って解けました。

回答No.2

rnakamra

点Oから直線ACにおろした垂線の足をDとします。

OD=OAsinθ
AD=OAcosθ

となるのはすぐにわかります。

AC=AD-CD　ですのでCDの長さがわかればよいわけです。
△OCDは直角三角形で、OC=r,OD=OAsinθ、これらの値とピタゴラスの定理からCDを得ることが出来ます。

お礼

makamraさん
回答ありがとうございます。
補助線がキーですね。
このように三角関数とピタゴラス定理で算出しようとしたのですが、
思いつきませんでした。