ベルヌーイの定理と血圧

質問

こんばんは。

ベルヌーイの定理と血圧についての質問です。

ベルヌーイの定理を用いて心臓より40cm高い位置での血圧はどのようにして求めたらよいのでしょうか？

与えられているのは、心臓での血圧が100mmHg、水銀の密度13.5g/cm^3、重力加速度10m/s^2、血液の密度1.0g/cm^3です。
物理を勉強していないのでおそらく非常に初歩的な質問になってしまうのですが
心臓での血圧100mmHgはベルヌーイの定理の全エネルギーでしょうか？それとも圧力エネルギーでしょうか？

全く理解していないので詳しく教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願い致します。

回答No.1

el156

圧力は扱う液体の高さで表すと便利です。例えば水力学ではm水頭(mH2O)を使います。mmHgは圧力を水銀の高さで表したものです。これを13.5倍してmm血液(或はmmH2O)に直してから考えると便利です。心臓の圧力は1350mm血液、400mm高い所では950mm血液です。高い所では単位体積当たりの位置エネルギーが上がった分だけ圧力が下がります。mmHgに戻すには13.5で割ります。ここまでの計算では重力加速度は不要です。Paに直すには密度と重力加速度を掛けますが、PaはMKS単位系なので、心臓の場合、 1000kg/m3 x 10m/s^2 x 1.35m = 13.5kPaです。でもこれは血液の流速が変化せず、血管を通る時の抵抗が無い場合です。流速の変化がある場合は単位を圧力と合わせて式に加えます。流速が速ければその分が運動エネルギーに取られて圧力が下がるということです。又、抵抗があれば下流へ行く程さらに圧力が下がります。こちらは流量に比例して生じる損失になります。
質問の「心臓での圧力」はそこで測定した圧力エネルギーです。圧力計で測定できるのは圧力エネルギーだけです。40cm高い場所の9.5kPaも圧力エネルギーです。位置エネルギーを考えるには基準の高さが必要です。血管を通るときの抵抗が無ければ、位置エネルギーが上がれば同じだけ圧力エネルギーが下がるので、全エネルギーは、体中どこでも同じ値です。