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ベルヌーイの定理

2009/07/02 18:13

以前、バイクの横転について質問したものです。その件に関しては解決したのですが、基本中の基本であるベルヌーイの定理の考え方が途中で行き詰まってしまいました。すみませんが、教えてください。 1atm、風速10m/sの場での総圧を求めたいのです。 P0=P+(ρ*V^2)/2 (P0:総圧、P:静圧、V:風速、ρ:空気密度) この条件だとρやVはすぐに分かりました。しかし静圧をどう出すかで迷っています。 1atm=101325Paで静圧とすると、総圧が出ますがそれに面積をかけて算出する風力があり得ないほど大きくなりました。静圧の値が間違えていると思うのですが・・・・・・どうすれば良いか教えてください。

AKUMA00
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物理学
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noname#252183

2009/07/04 09:36 回答No.4

噴流（jet stream）の場合は、板に及ぼす流体の力は運動量保存の法則を使って導けます。（ http://chemeng.on.coocan.jp/　→プロセス流体工学→運動量保存則）流れに直角に置かれた板に、密度ρ(kg/m^3)の流体が速度ｕ[m/s]、流量Ｑ[m^3/s]でぶつかるとき、噴流が板に及ぼす力Ｆ[Ｎ]はＦ＝ρ・Ｑ・ｕ看板や壁に風が当たる場合、流れ（流管）の断面積として板の面積Ｓ[m^2]をそのまま採用すると、Ｑ＝ｕ・ＳこれよりＦj＝ρ・Ｓ・ｕ^2・・・(1) で計算できます。一方動圧（dynamic pressure）をｐ＝ρ・ｕ^2／２とすると、それに板の面積をかけて得る力ＦdはＦd＝ρ・Ｓ・ｕ^2／２・・・(2) で計算できます。つまり運動量保存則（噴流）から得る力(1)とベルヌーイ（動圧）から得る力(2)は、丁度２倍違います。（複雑な流れ場での力の推算としては両者は等しいと言えるオーダーです。）流速が増せば板の背後に負圧を生じるのに、板にホースで水を掛けるような噴流の計算では裏面のことは考慮されていませんから、噴流でない空気流では(1)より更に高い力が掛かりそうで、私なら高めの(1)を採用します。 ---------------------- 実は最初、私も動圧から計算しました。ご参考に揚げておきますと、【ベルヌーイの定理】ｐ＋(1/2)・ρ・ｕ^2＋ρ・ｇ・ｈ＝（1本の流管のどこでも）const・・・(3) 単位は圧力。第1項が「静圧」、第2項が「動圧」、constは「淀み圧」各項をρｇで割ると単位は長さ。左辺は順に「圧力水頭」「速度水頭」「静水頭」、右辺は「全水頭」。１ｍ角の正方形の板に垂直に風速10m/sの風が当たるとし、板近傍で流管も同じ断面積とし、流管の始点を遠方（u=0、全圧1atm＝101325 [Pa]＝101.3 [kPa]）、終点を板表面とします。（始点）1[atm] ＋ 0　＝　（終点）ｐ[atm] ＋ (1/2)・1.29[kg/m3]・100[m^2/s^2] （終点）動圧　＝64.5 [kg/m/s^2]＝64.5 [N/m^2＝Pa] （終点）静圧　ｐ＝101325－64.5＝101261[Pa]＝0.9994気圧圧力に関しては動圧が増えた分、静圧が減少。（ちなみに終点でｕ＝10m/s、始点でｕ＝0 なので連続の式 ρｕＳ＝const から始点の断面積は無限大です。）さて、板が受ける風圧として仮に（ご質問者様のように）静圧を採用しますと、1m^2の板に 0.9994気圧、1m^2あたり約10トンの力を受けることになります。これではバイクも列車も建物も皆すっ飛ばされます。ところが静圧は板の両側から掛かっており、打ち消し合ってチャラ（ゼロ）になります。従って板を押し倒そうとする力は、動圧分だけと考えれば、板を押す力＝ｐ・Ｓ＝64.5 [N/m^2]・1[m^2]＝64.5 [N]＝6.58 [kgf] 大体 7kg の重量で押す力を風から受ける計算になりました。 ---------------------- 噴流の計算では動圧計算の2倍で、板を押す力＝2・6.58 ＝13.2 [kgf]・・・（答）３歳児の平均体重は、男女とも11～15ｋｇ。バイク運転中に突風によりこの荷重が突然横から、静かに加わったら（急に右肩の上に３歳児が座る）、転倒しますかね。

質問者