高校 数学

質問

原点を出発して数直線上を動く点Pがある。さいころをなげて1,2,3の目がでたら右へ1動き、4,5の目がでたら左へ1動き、6の目がでたら動かないものとする。4回なげてまた原点にいる確率をもとめよ。

数直線を書いてみたりして考えたのですが、よくわかりません。
答えはあるのですが、出す過程が知りたいです。

回答No.1

trf13y · ベストアンサー

原点に戻るまでに、6が何回出たかで分ければいいと思います。

６が4連続で出たとき→Pは原点で確立は1/６の４乗なので1/1296

６が３回出たとき→Pは原点に戻らないのでカウントしない

６が2回出たとき→左・右・止・止　などのパターンが９つ
　　　　　　　　　　　つまり左(2/6)×右(3/6)×止(1/6)×止(1/6)　　　×９

のようにして、最後に求めたやつを全部足せばいいと思います。

お礼

学校で習ったやりかたかもと思い出せそうなきがしますっ！
よーく見ながら解いてみます！
ありがとうございますっ

回答No.2

FT56F001

いろんなやり方がありますが，
右へ行くことを x倍する
左へ行くことを1/x倍する
と考えます。

右へ行くのは1,2,3の目ですから，3/6の確率，
左に行くのは4,5の目ですから，2/6の確率，
移動しないのは6の目ですから，1/6の確率でおきます。

よって，1回にのサイコロを振って起きることは，
F={x/2+1/(3x)+1/6}で表されます。

4回，これをするので，
F^4={x/2+1/(3x)+1/6}^4を展開した結果が，結果としている場所を表しています。
今，原点にいる確率を求めるのが問題なので，
F^4の定数項が確率を表します。

後は式の計算です。
{x/2+1/(3x)+1/6}^4
={{[x/2+1/(3x)]+1/6}^2}^2
={x^2/4+2/6+1/(9x^2)+2/6[x/2+1/(3x)]+1/36}^2
={x^2/4 + x/6 + 13/36 +1/(9x) + 1/(9x^2)}^2
= (13/36)^2 + 2/54+2/36 + xのべきの項
よって定数項は,
(13/36)^2 + 2/54+2/36 =289/1296と求められます。

お礼

詳しくてたすかります！
答えもちゃんと一致していて感動しました
ありがとうございましたっ