同心二重円筒間の流れが理解できません・・・

質問

初投稿させて頂きます。
ここ3、4日ずっと考えていますが全く分からず投稿しました。
宜しく御願いします。

内円筒（半径r1）と外円筒（半径r2）の間に、非ニュートン流体が満たされています。
外円筒を静止させて（角速度ω2＝0）、内円筒だけω1の角速度で回転させました。
このとき、ｍおよびｎがべき乗（指数）則定数であることを示せという問題なのですが…、

答えとして、

γ＝{(r2/r)^(2/n)}・【(2・ω1)/n[{(1/kr)^(2/n)}-1]】
となると書かれているのですが、なぜこのような形になるのか全く理解できません。
γは記入の関係上、ドット(・)が付けることが出来ませんでした。
せん断率もしくはひずみ速度と御考えください。
（以下同様です。）

詳細を書きます。

せん断ひずみ率がγ=γ(rθ)で表わせます。【(　)内の文字は下付文字です。】　

べき乗(指数)則流体は単純せん断流れと仮定します。

ここで、べき乗則流体はτ=mγと表わせます。
mは流体に関しての物質定数です。

宜しく御願いします。

回答No.3

chikin_man

＞回答１で補足です。意味不明ですが・・(2)について教えてください。
回答１で補足です。回答１にある質問２について、この解釈でよいですか。

回答No.2

chikin_man

回答１で補足です。意味不明ですが・・(2)について教えてください。

(1)べき乗(指数)則流体は単純せん断流れと仮定します。
(2)せん断ひずみ率γはrθの関数である。
(3)ここで、べき乗則流体はτ=mγと表わせます。
上記(1)から(3)までの仮定を用いてτ= m・(γ^n)　を導出し、mとnが定数
であることを示せというものですか？
(3)でτ=mγとなっているので、必然的にn=1となりますが・・・
γ=(r2/r)^(2/n)・(2・ω1)/{n・(1/kr)^(2/n)-1}のnと混同してわからない。

補足

早々の御返事有難う御座います。

まず、私の記入漏れで二点ほど書き損じが御座いました。

(1)「べき乗則流体はτ=mγと表わせます。」ですが、これは、間違いで、正確には「べき乗則流体はτ=mγ^（n）と表わせます。」です。

(2)粘度ηはη＝ｍγ^（n-1）で表わせます。

大変申し訳ありませんでした。

chikin_manさんが書かれた、
(1)～(３)の条件を用いて[(3)につきましては上記の(1)で訂正]、

γ＝{(r2/r)^(2/n)}・【(2・ω1)/n[{(1/kr)^(2/n)}-1]】

を導くということです。

宜しく御願い致します。

回答No.1

chikin_man

下記のような質問ですか？

内円筒（半径r1）と外円筒（半径r2）の間に、非ニュートン流体がある。
外円筒は静止（角速度ω2＝0）、内円筒だけω1の角速度で回転させた。
(1)このとき、せん断ひずみ率γを求めよ。
ただし流体は乗則流体と仮定する。

質問１->>>歪み率γの求め方がわからない。
γ=(r2/r)^(2/n)・(2・ω1)/{n・(1/kr)^(2/n)-1}

乗則流体であれば、せん断応力τは、調和係数m、べき乗指数n、歪み率γを用いて、次式で表わされる。
τ= m・(γ^n)　------(1)

質問２->(1)式の根拠がわからない。 ？？？
非ニュートン流体が(1)式に従う乗則流体であることを示せということですか？
非ニュートン流体は何らかの仮定を行わないと解けません。
流体を(1)に従う乗則流体と仮定しています。

補足

まず、

内円筒（半径r1）と外円筒（半径r2）の間に、非ニュートン流体がある。
外円筒は静止（角速度ω2＝0）、内円筒だけω1の角速度で回転させた。
(1)このとき、せん断ひずみ率γを求めよ。
ただし流体は乗則流体と仮定する。

で結構です。

chikin_manさんが書かれた、

質問１->>>歪み率γの求め方がわからない。
γ=(r2/r)^(2/n)・(2・ω1)/{n・(1/kr)^(2/n)-1}

上記の式になることが私には理解できず困っております。

質問２につきましては、問題ありません。

宜しく御願い致します。