考え方だけでもよいので、教えてください。

質問

よろしくお願いします。

中学生の問題なのですが、まず答えの予測をたてようといくつかのパターンの図を描き、
その上で答えから逆算して、なぜそうなるのかを考えたのですが、わかりません。

考え方だけでもよいので教えて頂けないでしょうか。

問題
定点Aと定円Oの周上の点Bとを結ぶ線分ABを一辺とする正三角形をPABとするとき、点Pの軌跡を求めよ。

答え
AOを一辺とする正三角形AOC、AOC’の頂点をC,C’を中心とし、円Oの半径と等しい半径の２つの円CおよびC’.

よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

三角形ACPと三角形AOBが合同であることを示せば、
CP=OB=(円Oの半径)で、Cが定点であることから、点Pの軌跡はCを中心とする円になることが分かります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

alice_44

要するに、円Oの各点を点A中心に
∠BAPぶん回転してるだけ。±60度だよね。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

fjnobu

P点は、正三角形の頂点だからＯと同じ径の円になることは分かりますか？
その中心は、Ａ・Ｏ　１辺とした正三角形の頂点になりますね。
そして、その円は２つある事は分かりますね。
分からないときは、正確な図を描いて目で見ればわかります。
自分で、問題文の通りにやってみることことが早道です。

お礼

ありがとうございます。
図を書いてみて予測はついたのですが、
数学的根拠が。。。