重さと重力は違うものでは？

質問

重さとは物体にかかる重力の大きさではないのでは？
重さとは、物体がその下にある人間の腕や台秤に及ぼす力である。
しかるに重力は物体にかかる力であり、その物体の下にある人間の腕や、台秤に直接かかる力ではない。
多分どうでもいい細かい問題なのでしょう。この点についての説明は見たことがありません。

回答No.11

hitokotonusi

>以上の間違いの箇所は？

大筋で間違っていないと思います。

ボールや机など、大きさのあるものを扱うとき、そのような微視的な力を考慮せずにマクロな量だけで記述するように力学は体系化されているということです。だから、物体が机の上に置かれたとき、物体原子が机の原子を押しているというような微視的な現象には触れずに、「物体の重力が机にかかる」、その逆は「物体には机から垂直抗力が働く」などと記述します。

ただ、一点だけ。

＞同じように重力が物体Ａを動かす。

力が働くために変位(運動)は必要ありません。

天井からバネをつるして重りをつり下げる。
正確なつりあいの位置に重りを移動させ静かに手を離す。
このときに変位は全くありませんが力は働いています。
力とはそういうものです。

この場合は初期位置に持っていくために動かしていますが、
電気的な力であれば全く動かさないまま、スイッチを入れた瞬間に力を働かせることができます。

＞動いた足が近接力でボールを動かす。

この動いた足ですが、かりに最初に力が加えられて動きはじめ、その後、ひざを中心に一定の角速度で回転しそこにボールが衝突したのだとすると、衝突の瞬間に足には回転させるための力(正確にはトルク)は働いていません。止まっている足にボールがぶつかってもそこでボールを跳ね返すためにおこっている現象は同じです(条件が異なるので結果は異なる)。なので、このボールを蹴るという問題に対しては衝突のときに足に力がかかっているかどうかは本質的な問題ではありません。(ただし全体の運動量が保存する、しないの違いはある。)

対して、机の上に物体を置く場合には重力の存在が不可欠で、重力がなければ物体は机を押しません。なので、この二つのケースは同列には扱えません。

ボールと足のような衝突の問題でも微視的に見れば各原子に働く斥力が問題であり、それを正確に求めて全ての原子について足し合わせればいいのですが、そんな問題は永遠に解くことができません。その代わりに、ボールの運動量などというマクロな物理量を導入すると、ボールと足の原子間に働く微視的な力はすべて相殺されて消えてしまい、衝突の瞬間に外力が働いていなければ運動量が保存し、外力が働いていれば外力による力積だけ運動量が変化するという、マクロな物理量のみによる単純な法則で記述できるようになります。

お礼

理を尽くした回答ありがとうございます。私の疑問点への回答を含んでいるかと、推察しますので、参考にさせていただきます。
質問の際は趣旨を可能な限り明確にすべきでしたね。

回答No.10

chiha2525

もしかしたら、重力質量と慣性質量のことを言いたいのかもしれない♪

お礼

ＮＯ．９の回答へのお礼に書いた、多分初歩の初歩の事がわからないだけです。
気がむいたら教えてください。

回答No.9

hitokotonusi

言葉で書くのはかえって面倒なので式で書きます。

ある質点系があり、系内のi番目の質点とj番目の質点に間に働く力をfij(ベクトル),
i番目の質点が質点系の外から受ける力の総和をFi(ベクトル)と書く事にすると、
i番目の質点の位置ベクトルをri、質量をmiとして運動方程式は

mi d^2 ri / dt^2 = d^2 (mi ri)/dt^2 = Σ_j fij + Fi

簡単のため質点の数を2つにすると

m1 d^2 r1 / dt^2 = d^2 (m1 r1)/dt^2 = f12 + F1
m2 d^2 r2 / dt^2 = d^2 (m2 r2)/dt^2 = f21 + F2

辺辺たすと

d^2 (m1 r1 + m2 r2 ) / dt^2 = f12 + f21 + F1 + F2

ここで、作用反作用の関係からf21 = -f12、重心の位置ベクトルをRとすると重心の定義から

R = (m1 r1 + m2 r2 ) / (m1 + m2) つまり m1 r1 + m2 r2 = (m1 + m2) R

全質量をM=m1 + m2と書く事にして上の式に代入すれば

M d^2 R / dt^2 = F1 + F2

同様に計算すると、質点が2個以上の場合でもfijは作用反作用の関係で全て消えてしまい、

M d^2 R / dt^2 = F

が成り立ちます。ここで

M = m1 + m2 + ・・・ = Σmi
F = F1 + F2 + ・・・ = ΣFi
R = (m1 r1 + m2 r2 + ・・・ ) / (m1 + m2 + ・・・） = Σmi ri / M

この運動方程式は重心の位置Rにある質量Mの質点に外力Fが働いている場合の質点の運動方程式と同形で、重心の運動は質点の運動として記述できる事がわかります。このとき考える外力Fは、実際には

F1, F2, F3, ・・・・

という個々の質点に働く外力のベクトルとしての総和です。F1, F2, F3, ・・・・という個々の外力の作用点は重心ではありませんが、ベクトルの和というのはベクトルがどこに位置していようとも始点を共通にして計算すればよいので、この式は、実際の作用点がどこであれ、全て重心に働いているとして解いてしまえば重心の運動を求めることができるという事を示しています。

質点系を机と考えれば質点系を構成する質点は机に含まれる各原子であり、外力Fiは机に働く重力と上に乗っている物体中の原子に働く重力miｇで、その総和ＦはF = Σ(机)mi g ＋Σ(物体)mi g = M(机)g + M(物体)gとなります。したがって、机の重心の運動を考えるかぎりにおいては、机そのものに働く重力のほかに、机の重心に物体からM(物体)gという力が働いているとして解けばすみます。

要するに、重心の運動を考えるかぎり、実際に働いている作用点がどこであるかに関らず、
全ての力が重心に働いているとして考えることができるというところがミソです。

お礼

回答ありがとうございます。
ただし今の私の知識を超えてますので、後日理解できたらと。
気が向いたらこれだけ教えてください。
サッカーボールを蹴るのは足の力ではない。
足の力が動かせるのは足だけである。
動いた足が近接力でボールを動かす。
同じように重力が物体Ａを動かす。
物体Ａは微妙に動き出し、接している物体Ｂを、先の重力と同じ大きさだが重力自体とは違う近接力で押しのける。
これを便宜上「Ａの重力がＢにかかる」と説明する。
以上の間違いの箇所は？

回答No.8

hitokotonusi

何と言いますか・・・・

「重さ」には日常使われている意味と、物理用語として定義されている意味の二つがあります。

物理用語としての「重さ」の定義は物体にかかっている重力の大きさです。
これは定義ですから、疑問をはさむ余地はありません。
違和感を感じるのは日常使っている「重さ」の意味と若干のズレがあるからでしょう。

次に、

＞その物体の下にある人間の腕や、台秤に直接かかる力ではない。

ですが、添付した図のように質量mの物体を二つ重ねて机の上に置くと、それぞれの物体にはmgの重力が働き、合計2mgの力で机を押します。つまり、机に働く重力による力は直接机と接している物体の重力mgだけではなく全質量2mに働く重力2mgです。

さらに物体を増やしていきます。究極的にはすべての物体は原子で出来ていますから、一つの物体が一つの原子に相当します。一つの原子はほぼ質点として振る舞います。この場合も、上の二つの物体の場合と同じで、机に及ぼす重力は、直接机の原子と接触している物体原子の重力だけでなく、物体内のすべての原子に働く重力の総和に等しくなります。つまり、質量の総和をM = Σmiと書いて、物体が机に及ぼす力はMgに等しいといってしまってかまいません。このような議論をすっとばして(一々言ってもしょうがありませんから)、通常は机には物体の重力Mgが働くと言うわけです。

もう少し細部まで踏み込むと、このような物体の運動を考えるときは、普通は物体を質点として扱います。大きさのある物体なのになぜ質点として扱えるのかと言う疑問が当然出るはずですが、大きさのある物体でも重心の運動は質点の運動として記述できるということが、運動方程式と作用反作用の法則、重心の定義により証明できるのでこれでかまわないのです。物体が回転も変形もせず、ただ並進(静止を含む)するだけであれば、物体の運動は重心の運動で完全に決まってしまいますから、大きさがある物体でも重心の位置にある質量Mの質点として記述し、机が物体から受ける力もこの質点から受ける重力Mgと書いてやることができます。

ご質問のような物体の重力と物体が机を押す力が異なるのではないかという疑問は、本来は質点系(剛体を含む)で扱うべき問題を(意識しているか否かは別にして)あたかも質点のように扱っているところからきていると推察します。ですが、上記のように質点系の問題と考えても結果は同じですので、気にせずに「机には物体の重力が働く」と考えて処理してください。

お礼

丁寧な説明ありがとうございます。
ただ私の質問がざっくりしすぎているのでしょう。
いつか、「机に物体の重力が働く」意味合いを教えてください。
物体にかかる重力はその物体を加速するだけで、その物体の下にある机は直接加速できない。
その重力の大きさに等しい接触力が机に働いている。
という意味でしょうか？

回答No.7

Quarks

質問者さんの表現をそのまま受け取ったとしましょう。

"重さとは、物体がその下にある人間の腕や台秤に及ぼす力である。"
つまり、「重さ」を、物体を支える側からの視点で定義したわけですよね。
一方、
"重力は物体にかかる力(その物体の下にある人間の腕や、台秤に直接かかる力ではない）"
こちらは、「重力」を、その物体そのものに掛かっている、地球からの力として定義していますよね。
この定義に従って、いろいろな状況で考えてみましょう。
(1)物体が地上で、台に置かれて静止しているとき。
重さと重力とは同じ大きさですから、同じ意味に用いても何ら混乱は起こりません。
(2)物体が台の上に載っていますが、台そのものがエレベータの床に置かれていて、エレベータが下向きに下降し始めたとき。
このとき、重力は(1)と同じですが、重さは、明らかに(1)のときより小さくなっています。当然、重さと重力とを同じものとは見なせない、ということになります。
(3)地球の外を周回している人工衛星内で、台の上に物体を載せたとき。人工衛星内部は無重量空間です。
これは、(2)と同じことですね。重力は相変わらず(1)と同じなのに、重さは０になっています。

かように、上のように、重さおよび重力を定義してしまえば、両者を同じものと見なすことはできない相談になります。

しかし、一方、こんな定義も有るのです。
重さとは、"重力の大きさを意味する"と。これは質問者さんが言う重さの定義とは異なるものです。重さを、支えるものからの視点から考えるのではなく、重力に基礎を置いて定義したものです。支えるものからの視点なるものを完全に排除しているわけです。

こちらの定義で検証してみましょう。
(1)台に置かれているかどうかは、重さの定義に関係しませんから、重さと重力とは同じ大きさです。
(2),(3)　重力自体は、(1)と全く同じです。そして、今回の定義によれば、重力が同じ大きさなら、重さも当然のように同じ大きさですよね。
こうして、こちらの定義に従えば、常に重さは重力と同じ大きさです。まるっきりの同語反復ですけどね。

では一体、どちらの定義が”正しい”のか？　何でも定義次第で構わないのでしょうか？

その定義を認めた場合に、どんな場面でも矛盾無く説明がなされるなら、どんな定義を持ってきても構わないのではないかと思っています。

お礼

物理学では重力の大きさの意味で「重さ」と言ったりする。
これでひとつ問題解決しました。
エレベータの中でいろいろ変動する意味での重さが、静止状態で重力と大きさが一致する。
その意味をすこし考えます。

回答No.6

carvelo

たぶん，この講義（MITの物理の講義です）のなかでされている重さの説明が，質問者さんの考えに近いのかな，と思います．
http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classical-mechanics-fall-1999/video-lectures/lecture-7/

自分も高校の物理では「重さは物体にかかる重力の大きさだ」と教わりましたが，個人的には質問者さんと同意見です．

極端な話，地球の周回軌道上を回っているスペースシャトルの中は無重量状態といわれますが，重力はかかってるわけで，「重さ＝重力の大きさ」と考えると矛盾するように思います．

お礼

回答ありがとうございます。ちょっと考えます。

回答No.5

el156

質問の意図は質量と重さとの関係ではありませんよね。少し丁寧に書かないと誤解を生むかも知れません。
「重さ」の定義が厳密にきまっているかどうかわかりませんが、一般常識的には質問者の方の定義の通りのように思います。そうだとすれば、例えば自由落下しているものに重力は働いているが重さは無い、ということになりますね。言葉の定義の問題と言えばそうかもしれませんが、面白い着眼点だと思います。

お礼

回答ありがとうございます。ちょっと考えます。

回答No.4

Tori_30

待てよ？
重力でしょ？重力加速度じゃないわけでしょ？
(当然、質量と重さの事でもないんでしょ？）
だったら、重力って重さの事を言ってるんじゃないの？

う～ん。
物体が人間の腕や台秤に乗っかってる場合と、それがくっついてる(一つの物体になってる）場合って違いはないと思うんよ。
じゃあ、くっついてたらその台秤や腕に物体の力掛かってないの？って言ったら違うでしょ？
重さが消えて、今度はくっついた全部に掛かる重力で統一されちゃうの？って言ったら、それもおかしいでしょ。
そもそも、その考えって結局は重さ＝重力なんじゃないの？
重さと重力（？なんか変な感じだなぁ）が違うって考え方しちゃうと、ベクトル線が増えて分けわかんなくなっちゃうじゃん。

あんまり”重力”とは言わないかなぁ。
大抵、”重さ”で一括りにする。
重力について考える場合は、”重力加速度”として考えて、それと質量を掛けたのが”重さ”って考えてる。いわゆるmgだよね。
どこにそのベクトル線書くかは好みによる（？）けど、まあ一般的には物体の重心から書いてあるんじゃない？（これが、ここで言う"重力"に相当してるのかな？)
でも、接して釣り合ってる点に書いたりする事もある。(で、これがここで言う"重さ"に相当？)垂直効力と一緒に書く時はこう書いたりしてるかな。まあ、こう書いた方が釣り合ってるって見た目で分かり易いから。
ただ書く場所と書いた人の考えが違うだけの話で、どっちも同じなんだよね。二つあったら変な話になっちゃうでしょ？２倍になっちゃうじゃん。分かり難い。
力学ではこんな感じだよ。

それとも、物体の重心からひとまとめ、じゃなくて分子一つ一つから～みたいな感じかな？
それだって、ひとまとめにするか、それとも一つ一つちゃんと考えるかの違いでしかないよね。

考えるならどっちか一つ。
で、力学的にはどっちも同じ、って思うよ。

まあ、”引力”だったら？言うかもね。でも、結局同じなんだけど。

質量と重さ(重力)は違うよ。最初も言ったけど、分かってるかもしれないけど、一応書いとく。
なんか不安だから、言い訳がましくなるけど。
正直こういうの難しいよ。なんか色々要らん事まで言ってるから、色々ミスってる可能性はあるだろうけど、一応基本的な事は分かってるからね？重力と重力加速度を区別してるって前提で書いてるんだからね？

お礼

回答ありがとうございます。
私の質問がざっくりしすぎてお手数をかけます。少し考えます。

回答No.3

lv4u

>>重さと重力は違うものでは？

そうです。

>>重さとは物体にかかる重力の大きさではないのでは？

重さは変化しますが、重力は一定です。なので違って当然です。

>>重さとは、物体がその下にある人間の腕や台秤に及ぼす力である。

そうです。

>>重力は物体にかかる力であり、その物体の下にある人間の腕や、台秤に直接かかる力ではない。

その下にある腕や台秤にも重力は作用していますよ。

そして、重力は同じ場所なら同じ値ですが、力は質量によって変化しますから、同じではありません。

>>多分どうでもいい細かい問題なのでしょう。この点についての説明は見たことがありません。

学校の物理で習いました。今は習わないのかな？

お礼

簡潔な回答で、ありがとうございます。
しかし、こういったサイトの回答でも一般向けの入門書でも、重さとは重力の大きさですと、さらっと書かれているのが大概で。
あと少し考えます。

回答No.2

山田 太郎（@testman199）

そうですよ
普通に高校の物理で習いましたけど。
(最近は習わないのか？)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E9%87%8F%E3%82%AD%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0

お礼

ありがとうございます。
ちょっと考えます。