無重力？つりあい？

質問

最近万有引力、そして円運動について学んだのですが頭の中がこんがらがってしまいました。まずスペースシャトルにおいて重力を感じないということについてなのですがかこログなどを参考にしても自由落下しているから重力を感じなくなるのか、それとも遠心力と重力がつりあっているからなのか、それを考えているうちにそもそも力のつりあいってなんだ？無重力ってなんだ？と一人でどんどんこんがらがってしまいました。そしてそれに関連してなのですが地上においての垂直方向の円運動における頂点での無重力状態なども最近学んだのですが、第一の質問に関連して結局のところどんどんわけがわからなくなってしまいました。質問が愕然としていてわかりにくいかもしれませんが無重力状態や力のつり合いに関してご説明いただけると嬉しいです。どうかよろしくお願いいたします。

回答No.8

ency

面白いページを見つけたので、参考にしてみてください。

# このページでの説明は、パチンコではありませんが、
# 初速度の与え方が違うだけです。

参考URL：

http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikigaku/enundou/enundou1.html

回答No.7

ency

垂直方向の円運動についてですが、まず作用している力を図示してみてください。

たとえば、パチンコを考えてみましょう。
パチンコ台で打ち出されたパチンコ球に作用する力はどうなりますか？

重力のほかにもパチンコ球が受ける力がありますよね？
それらの合力のうち、中心向きの成分を向心力、向心力と垂直な成分を接線力などと呼んだりします。

そして、球が台の頂点に来たとき、接線力がゼロになることがわかると思います。
つまり作用している力は「向心力のみ」です。

向心力は円運動をさせるための力です。
一方、接線力は円運動の速さを変化させる要因になります。

ここまでくれば、あとは考え方次第です。

tacky-express さんがおっしゃっているように、どの視点からパチンコ球を眺めるか、ということです。

パチンコを打っている人から見れば、当然円運動の運動方程式を解くことになります。

　(パチンコ球に作用する力の合力) = (質量)×(円運動の加速度)

一方、パチンコ球に乗っている小人さん (?) の気持ちになって考えれば、遠心力とのつりあい方程式を解くことになります。

　(パチンコ球に作用する力の合力) = (遠心力)

そして、両者は同じ式になります。

パチンコ球に乗っている小人さん (??) は、台の頂点で無重力体験をすることでしょう。

一方、パチンコを打っている人は、パチンコ球が頂点に来たとき無重力状態になっている…とは思いませんよね。
単に円運動していると思うだけでしょう。

ちなみに、スペースシャトルの例の場合には、接線力が存在しないため、「等速円運動」になっていました。

こんなもんで、いかがでしょうか？
# もう試験には間に合わないでしょうね…きっと。。。

回答No.6

tacky-express

>実際速度が倍になれば向心力は4倍になりますよね？

正解です。運動方程式　(mv^2)/r=F　について考えれば一目瞭然です。

>ある問題のなかに、もし速度が倍になったら、向心力も二倍になりますか？もしそうでない場合、どんな要素によって向心力は増加しますか

関係する要素です。運動方程式から分かるように、等速円運動であれば物体の質量には比例、速度には２乗に比例、回転半径には反比例します。

＝＝前回の解答に補足です＝＝
>自由落下しているから重力を感じなくなるのか、それとも遠心力と重力がつりあっているからなのか

どちらも同じで、シャトルに乗船している人の立場では何ら変化はありません。そもそも重力とは質量に重力加速度を掛けたものです。自由落下をしていても、回転で力がつりあっても、重力加速度が消えることは、この立場においては間違い無いのですから。このような重力と加速度などにおける等価性を、Einsteinの相対論では『等価原理』といいます。

テストが近いとのこと、どうか頑張って下さい！！お役に立てないかもしれませんが、Good　Luck!!

回答No.5

tacky-express

＞円運動において、運動中の物体に乗っている立場からしたら常に力がつりあっているから円運動を続けているのだと思うのですが、かといって無重力となるわけではありませんよね？

　とありますが、もしシャトルに乗ってしまうと、シャトル内の観測者にとっては遠心力と重力がつりあいます。すると、観測者にかかる力は相殺されます。ここで大事なのは、観測者は自分があたかも静止系にいるように感じるという点です。

　簡単にたとえてみましょう。あなたは300km/hで走行する新幹線(等速直線運動をしていると見なす)に乗っているとします。外からあなたの新幹線を見れば300km/hで走っています。でもあなたは、あたかも「自分は新幹線の中に止まっていて、窓の外の景色が300km/hで後ろ向きに飛び去っていく」ように感じるでしょう。そこに反対方向から270km/hで別の新幹線がすれ違えば、あたかも「自分は止まっていて、対向列車が570km/hで自分の横を通過していった」ように感じる筈です。

　このとき、地上にいる人と、300km/hで走行する新幹線に乗ったあなた、270km/hで走行する新幹線に乗った観測者は異なる慣性系にいることがわかりますね?この場合、どの立場にいる人も、「自分は静止系にいる(止まっている)ように感じる」事を前提に話をしているのです。ですから270km/hの新幹線に乗っている人は「あなたとは別の観測結果」を出しますが、彼の結果はやはり「自分が静止系にいると感じる」という条件下でのものなのです。

　話を円運動に持っていきましょう。このたとえでお判りかと思いますが、シャトル内の観測者は、「自分は静止している」と感じているのであって、決して「自分は円運動をしている」と感じているわけではありません。同じように太陽の周りを円運動している私たちが、かつては「天動説」を信じていたのにも納得がいきますね?私たちにとっては「地球は静止している」としか感じられないのですから。でも、重力は感じますよ。地球に引っ張られてますから。

　そこでシャトル内において重力と遠心力とがつりあってしまえば、シャトル自体のもつ万有引力は極めて小さいので、シャトル内の観測者は無重力に感じます。「シャトル自体は円運動していますが、シャトル内の空間ではどうなのか…？」ということについてよく考えてみてください。

　あとは疑問はありませんか？今のうちにしっかり解決しなければ、入試で大変不利になりますよ。

お礼

どうもありがとうございます。なんとなくですが円運動のイメージがつかめてきた気がします。実は私、日本の高校生ではなく今海外の大学で物理をとっているんです。日本では少ししかやっていなかったので英語で物理をやり直しているわけなんですが、日本での記憶をたどりながらやっているのですが、どうも物事に対するアプローチの仕方が違うため日本のやり方で解いて答えを得ても、途中式を見て原点され答えがあっているのに半分ほど点数がもらえなかったりします。明日もテストなので非常に苦しんでいるのですが皆さんのおかげで大変助けられました。また最後にもうひとつ質問なのですが向心力について円運動している物体が加速したとしても加速度aは関係ないといわれたのですが実際速度が倍になれば向心力は4倍になりますよね？ある問題のなかに、もし速度が倍になったら、向心力も二倍になりますか？もしそうでない場合、どんな要素によって向心力は増加しますかという問題があったのですが答えがないためなんと答えたらいいのかわかりません。4倍になる以上なんと答えればいいのでしょうか？

回答No.4

tacky-express

「スペースシャトルが地球周回軌道をぐるぐる回ってる…そのとき、船内は果たして無重力か？」大切なところにお気づきの様子です。高校物理2でしょうか？この問題にあたっては、観測者の立場がとても大切です。

　立場1：観測者は宇宙空間からシャトル周回軌道を眺めている場合。

　これは、普通に円運動の運動方程式を書いてみましょう。ここでは、「無重力」も「つりあい」も何もありません。おわかりのように、地球から中心方向に重力が働いて、引っ張られながら飛んでいるから無重力とは言えませんね？立場としては、水の入ったバケツにヒモをつけて振り回している人と同じです。

　立場2：観測者はシャトル内に乗船し、シャトルと一緒に周回軌道を回っている場合。

　ここでは、一緒に加速度運動している立場の観測者の場合に働く「慣性力」の登場です。ここでは遠心力が当てはまります。大切なことは、これは立場1では決して観測できない力であるというです。地球周回の円軌道を飛行しているので、地球からの距離は常に一定です。ということは、重力以外に、それとつりあう何らかの慣性力(ここでは遠心力)が働いているはずです。乗っている人からすれば、力がつりあい、合力が0となり、「無重力」と認識されることでしょう。ですが実際のところ、地球からの重力場がシャトルに作用しているので、「無重力空間」ではありません。ただ、シャトルの中だけで力がつりあっているだけです。ですからシャトルから降りて、逆方向に飛び出せば、たちまち地球の重力につかまります。立場としては、先ほどの振り回されているバケツの中の水と同じです。

　さてここで、だだっ広い宇宙空間の彼方にぽつんとシャトルが止まっているとします。シャトルは、周辺からの重力場の影響は無視できる距離に来ています。これは本当に「無重力空間」です。シャトルから降りてもどこかに引っ張られたりはしませんね？この付近の空間を「無重力空間」としても構わないのはこのような場合です。

　…というわけで、簡単に解説を加えてみましたが、いかがでしょうか？

お礼

ありがとうございます。お礼が遅れ大変申し訳ありませんでした。皆さんの回答には本当に助けられました。ここでもう一度質問させていただきたいのですが力のつりあい＝無重力を感じるということがどうしても理解できません。円運動において、運動中の物体に乗っている立場からしたら常に力がつりあっているから円運動を続けているのだと思うのですが、かといって無重力となるわけではありませんよね？こんがらがって何を的外れなことを聞いているのかと思われてしまうかもしれませんが、どうしてもこのあたりの感覚が理解できません。よろしければお教えいただけると助かります。

回答No.3

ency

「無重力」と言った場合、通常2つの意味があります。

1. 物体に作用する「重力そのもの」がゼロ
2. 物体に作用する「見かけの重力」がゼロ

1. は、本当に重力が作用していない場合を意味し、2. は重力と慣性力がつりあっていることを意味します。

> 自由落下しているから重力を感じなくなるのか、それとも遠心力と重力がつりあっているからなのか、

No2 deagle さんもおっしゃっている通り、両方とも同じことです。

自由落下している物体に乗っている人には、鉛直上向きに慣性力が作用します。
つまり「重力＝慣性力」となるため、自由落下している物体に乗っている人の「見かけの重力」はゼロになります。

スペースシャトルの場合「重力＝遠心力」となるため、スペースシャトルに乗っている人の「見かけの重力」はゼロになります。

このように両者はまったく同じことを言っているわけです。
# 円運動している物体に作用する慣性力を「遠心力」とよぶ
# のは良いですね？

地球上で「無重力」と言った場合は、「見かけの重力」がゼロということになります。

ちなみに、慣性力は加速度運動している物体にのみ作用する「見かけの力」であり、加速度の逆向きに作用する…というのは、よろしいですよね？

# スペースシャトルの円運動の場合、実際に作用している力は
# 重力のみであり、遠心力はスペースシャトルに乗っている人だけが
# 感じることのできる「見かけの力」ということです。
# すでにご存知の内容でしたら、失礼しました。。。

こんなもんで、いかがでしょうか？

お礼

おかげさまで非常に助かりました。スペースシャトルが無重力になるのではなく、そこに乗っている人が感じられるという基本的なことに気づくことができました。また、もうひとつよろしかったらお聞きしたいのですが、垂直方向の円運動において、運動している物体に乗っている人の立場で物事を考えた場合というのは、スペースシャトルに乗った人間とはまた別の考え方をしなければいけないのでしょうか？　円運動、遠心力について非常に混乱しています。せっかく詳しくかつ丁寧に説明していただいているのに、理解力が足りずに申し訳ございません。

回答No.2

noname#25358

事スペースシャトルに限っていえば、遠心力で重力を感じなくなることと、自由落下によって重力を感じなくなることは、全く同じことです。
　なぜなら、スペースシャトルは自由落下することによって円運動をしているのですから、どっちでも同じことなんです。

　……という説明でどうでしょう(^_^;

お礼

確かにおっしゃるとおりですね。あれこれ考えているといろいろと複雑に考えてしまい何について考えているか根本的な部分を忘れてしまっていたようです。どうもありがとうございました。

回答No.1

mmky

参考程度に、
スペースシャトルの無重力について
F=G*M*m/r^2
地球の半径、r=6,400km の時
=m*g=9.8m/s^2
スペースシャトルは地上300Km程度を周回してますので、その場所での引力（重力）の大きさは地上の値とほぼ同じですね。
スペースシャトルは、楕円軌道上の各位置の接線方向に飛び去ろうとしているのですが、重力で引っ張られるので楕円軌道上に落ちてくるのですね。この繰り返しで結果的に楕円軌道上を周回するのですね。
接線方向のスペースシャトルの力を分解すると軌道から外れようとする上向きの力と地球の引力が相殺しているということでしょうね。これは、ひも付きの錘を回した時の遠心力と同じ作用ですね。
このとき無重力になるわけですね。
当然、スペースシャトルが速度を増せば、地球の引力より飛び去る力が大きくなりますので、軌道はどんどん大きくなり結果的に、飛び去りますね。地球の半径の３倍も離れれば地球の引力は1/9ですからほとんど無重力ですね。
逆にスペースシャトルの速度が落ちれば、地球の引力の効果が大きくなり軌道はどんどん低くなりますね。つまり落ちることになるわけです。

お礼

質問後すぐに回答いただきどうもありがとうございました。返事が遅れてしまったことをお詫びします。身近なものに置き換えて、物事を考えると理解しやすいですね。今後また、いろいろわからないことが出てくるかと思いますのでまた機会があれば、こんな自分にまた教えてやってください。