微分方程式

質問

y'=cos(x-y)-cos(x+y)の答えがtan(y/2)=Ce^(-2cosx)になったんですけど答えかどうか確かめるにはどうすればいいのでしょうか?

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

tan(y/2)=Ce^(-2cosx)
上式の両辺をxで微分すると
(y'/2)/{cos(y/2)}^2=2sin(x)Ce^(-2cos(x))=2sin(x)*tan(y/2)
y'=4sin(x)*tan(y/2)*{cos(y/2)}^2=2sin(x)*sin(y/2)*cos(y/2)=2sin(x)*sin(y)=cos(x-y)-cos(x+y)
となり、元の微分方程式が得られます。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました．