回転するボール

質問

この問題は分かりません、教えてくださいお願いします。

質量M、半径Rのボーリングのボールを、初速度Voで最初回転させずに滑り投げた。その後しばらくすると、ボールは滑らずころがり始めた。ボールを滑り始めてからどのぐらいの時間でころがり始めたか求めよ。なお、レーンとボールの間の摩擦係数をUｋ重力加速度をｇとする。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

ボールは滑っているとき kMg の力を受けて重心が減速するので
速度は

v=v0-kgt

ボールは Rkmg のトルクで回転を加速してゆくので

球の慣性モーメントは (2/5)Mr^2 なので

dω/dt = Rkmg / I = (5/2)kg/R
ω = (5/2)kgt/R
Rω = (5/2)kgt

転がりに移る瞬間 Rω=v のはずなので、

Rω=v ⇒ (5/2)kgt = v0-kgt ⇒ t = (2/7)v0/(kg)

お礼

助かりました。どうも、ありがとうございます。

回答No.1

reynoldskun

大ヒント！

ある物体を水平方向に投げ出すと、最初は地面とほぼ並行だね。

しかし少し時間が経つにつれてどんどん地面に近づく。

これは垂直方向の力が大きくなっているということ。

レーンとボールとの摩擦力は知っての通り垂直力に依存する。

ボールに作用する慣性力はMa（aは加速度）

加速度の勾配は負なので

慣性力は減少

OK?