回転円筒の中の粒子が受ける重力と遠心力の大きさにつ

質問

回転円筒の中の粒子が受ける重力と遠心力の大きさについて質問です
（半径ｒ[mm] 中の質量ｍ[kｇ] ）
遠心力が重力より大きくなるのは、角速度がいくら以上の時ですか？
これを一分当たりの回転数に換算するといくら以上になりますか？

(mrω^2)*10^-3≧mg
となるところまではわかるのですが....

回答No.1

Tann3

まず、半径を「ｍｍ」ではなく「ｍ」の単位にしましょう。そうすれば、不等式は

　　　m * r * ω^2 ≧ m * g
　∴　r * ω^2 ≧ g
　∴　ω ≧ √ (g/r)

　gは[m/s^2]、rは[m]ですから、ω は[1/s] の次元になります。

　角速度 ω は、 ω / (2 * パイ) = f (振動数、Hz = 1/s ）ですから、「1秒間に ω / (2 * パイ) 回転」ということです。（「パイ」は円周率のことです）