斜面上の円柱

質問

物理で以下のような問題が出ました。

半径r・高さh・質量mの円柱状の物体を底面を下にし、板の上にのせる。この板を水平からの角度をθとし、ゆっくりと傾きを大きくする。
このとき、この物体が倒れずに滑り始めるための条件を求めよ。
ただし、板と物体の静止摩擦係数をμ、重力加速度をgとする。

どのように解けばよいでしょうか。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

おっしゃる通りです。何も難しいことはありません。重力の作用線が左下の角より右側を通ればよいのです。あとは図形の読み取りの問題ですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
３回にわたるご回答、大変お手数をおかけし恐縮です。
yokkun831様のおかげで、十分に理解することができました。
ありがとうございました。

回答No.2

yokkun831

斜面に接する面の下端を軸として，重力のモーメントが倒れるのを引きもどす向きであればよいわけです。つまり，重心を通る鉛直線が接触面内を通過すればいいのですね？　添付図は倒れる限界の図です。

補足

ご回答ありがとうございます。
重力のモーメントが接触面内を通るとき、重力を水平方向と鉛直方向に分解したものの比が、円柱の直径と高さの比を超えなければよいということでしょうか？

回答No.1

yokkun831

すべる条件

μ < tanθ

倒れない条件

2r/h > tanθ

両者が同時に満たされるためには，

μ < 2r/h

となると思います。

補足

ご回答ありがとうございます。
1段目には直ぐにたどり着いたのですが、2段目がよく理解できません。
どのようにして２段目を導けばよろしいでしょうか？