ベストアンサー 総和の計算 2011/07/25 10:36 以下の総和の(極限の)求め方が分からずちょっと困っています。 Σ_[n=1,∞](n*2^(-n)) wolframさんに聞くとどうやら2のようですがどうやって出せばいいのか分からず・・・ みんなの回答 （3） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー okormazd ベストアンサー率50% (1224/2412) 2011/07/25 11:15 回答No.2 次のようにするのはダメなのでしょうか。 Sn=Σ_[k=1,n](k*2^(-k)) 1/2Sn=Σ_[k=1,n](k*2^(-k+1)) 辺々引いて、 Sn(1-1/2)=Σ_[k=1,n](2^(-k))-n*2^(-n+1) で、 lim(n→∞)Sn(1-1/2) とするとか。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 1 その他の回答 (2) okormazd ベストアンサー率50% (1224/2412) 2011/07/25 11:22 回答No.3 #2です。 間違ってました。 (-k+1)のところ、(-k-1) (-n+1)のところ、(-n-1) ですね。 ちょっといい加減にやったので、まだ勘違いしているかもしれない。 ごめんなさい。 質問者 お礼 2011/07/26 21:49 ありがとうございます その解法けっこうわすれるなぁと・・・ こちらをベストアンサーにさせてもらいます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/07/25 10:58 回答No.1 やり方はいろいろある. ・微分が使えれば難易度は高くない. Σ_[n=1,∞] x^(-n) を x で微分. ・(絶対) 収束するので和の順序を変える. n=1+1+...+1 に注意. ・「勝率 1/2 の賭けを, 負けるまで続けたときの回数」の期待値とも取れる. 質問者 お礼 2011/07/26 21:49 ありがとうございます 解き方いろいろあるんですね 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 総和計算 Σ[k=1,n-1](n-k)+Σ[k=n+1,100](k-n)の計算の仕方を教えてください Σ[k=1,n-1](n-k) =n(n-1)-(n-1)(n-2)/2 と考えたのですが全然違うものとなってしまいました また、Σ[k=n+1,100](k-n)は検討さえつきません ちなみに答えは(n-1){n-1+n-(n-1)}/2 + (100-n){(n+1-n)+(100-n)}みたいです 初歩的かもしれませんがよろしくお願いします 総和の計算。 こんばんは。 問題についてはpdfでupしてあります。 お手数ですが、宜しくお願いします。 式(1.1)から式(1.2)への導出が分かりません。 式(1.1)のf(x)に、問題文で示されたf(x)を代入して解いていけばいいのでしょうか？ そうすると総和（Σ）が2つ出ると思うのですが （Σk=1,nとΣn=1,∞）、 その先どのように計算していけばいいかが分かりません。 もしかしたら、そこまで自体が間違ってるのかもしれませんが^^; ヒントの方をどなたかお願いしますm(_ _)m n^(-1)の総和は存在しますか？ タイトルの通りです。 ｎの乗数が０以上の整数ならば、総和式がありますが、負の整数であればどうなのでしょうか？ いつの号か忘れましたが雑誌「Newton」でn^(-1)を無限に足すと無限大に発散することを知りました。 その際、総和式を提示してくれなかったことに疑問を持ち、今日に至っております… 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム C言語でシグマで総和を求める関数を作りたい おかしな点がありましたらご指摘お願いします /* nの総和を求める関数 */ int sum(int n) { /* n-1 */ /* f(n) + Σ f(i) (n > 1) */ /* i=1 */ /* f(1) (n = 1) */ if (n > 1) return n + (n - 1) * (n / 2); /* 直接総和を返す*/ else if (n == 1) return 1; } 総和 エクセルで n Σ Rn*α^n を計算したいのですが、 i=0 総和関数ってエクセルの関数にありますか？ もしVBAで作るとしたらどのようにしたら良いですか？ 総和 Σ[k=0～n] p^k (pは実数）がとけないのですが。。。 このような総和には公式があるのでしょうか 二つの積の総和 1～nから二つの数を選んだ積の総和の求め方を教えてください 極限計算について こんにちは。 lim(-1)^n/√ｎを極限(n→∞)の計算をしたら０になるそうなのですが何でですか？？ 極限の定義（εを使う）を使って解けますか？？？ アドバイスお願いします（泣） 収束しない数列でチェザロ総和みたいなものを考えると 異なる正の数a,bに対し、 数列a[n]：a,b,a,b,a,b,… は収束しないですが、 S_1[n]=(a[1]+a[2]+…+a[n])/n としたとき、 lim[n→∞]S_1[n]=(a+b)/2 と収束し、そのようなものをチェザロ総和といいます。 では、 S_2[n]=√[(a[1]*a[2]+a[1]*a[3]+…+a[1]a[n]+a[2]a[3]+…+a[n-1]a[n])/{n(n-1)/2}] としたとき、 lim[n→∞]S_2[n] はどうなるのでしょうか？ さらに、lim[n→∞]S_3[n]、…、や、それらの収束の相互関係（大小関係や収束のしやすさ）などについて、なにかご存知のことがありましたら教えていただけないでしょうか？ 極限値の計算 以下の極限値の計算を考えています。 cを定数として、 lim_n→∞ (c^n－１)(log(c^n－１)/n ー log c) を求めよ。 普通にやると、n→∞で (c^n－１)→∞ (log(c^n-1)/n ー log c)→n log c/n ー log c=0 で、∞×0の計算になってしまいうまく求まりません。 具体的な値を代入して行くとどうやら０に漸近するのは確かなようなのですが、解析的に表現できずにいます。 よろしくお願いします。 総和の最小値 S(n)=｜n-1｜+｜n-2｜+…+｜n-100｜(n∈整数)の最小値とそのときのnの値を求めよ 解答を見た中で、 S(n)が最小になるのが1＜n＜100(2≦n≦99)となるのは分かるのですが、 この時S(n)=Σ[k=1からn-1](n-k)+Σ[k=n+1から100](k-n)となる理由が{(n-1)+(n-2)+…+2+1}+{1+2+…+(99-n)+(100-n)}と分解してもわかりません また、S(n+1)-S(n)=｜n｜-｜n-100｜となるのは分かるのですが、これからnが50より大きいか同じか小さいとなる理由がわかりません 分からないところが多く申し訳ないのですが、ご教授お願いします JavaScriptで総和を求めるプログラム 数値を入力させて総和を求めるプログラムなんですが、ブラウザが真っ白で何も出ません。 どこが間違っているのでしょうか。ブラウザはfirefoxです。IEでやってみたら、窓は出ますが、undefinedの文字が表示されていて、数字をそこに入力しても何も出ません。 <html> <body> <script> s=0; n=parselnt(prompt("nを入力してください")); for(i=1;i<=n;i++){ s=s+i; } document.write("s=",s); </script> </body> </html> 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数列のわ 自然数1,2,3・・・・・nについて、この中から異なる2つの自然数を選び、その積を計算する。積の総和を求めよ。 n Σは面倒なのでΣと省略しました。 k=1 1の段の総和：1*1+1*2+1*3+・・・・+1*n-1*1=Σk-1 2の段の総和：2*1+2*2+・・・・・+2*n-2*2=Σ2k-4 nの段の総和：・・・Σnk-n^2=(1/2)(n^3-n^2) 1の段の総和+2の段の総和+・・・・nの段の総和=Σ(1/2)(k^3-k^2) 1*2と2*1など、重複あるので1/2倍する。 よって、(1/4)Σ(k^3-k^2)=(1/4)[{(1/2)n(n+1)}^2-(1/6)n(n+1)(2n+1)] 計算結果は途中なのですが、解説では (1/2)[{(1/2)n(n+1)}^2-(1/6)n(n+1)(2n+1)]=(1/24)(n-1)n(n+1)(3n+2) となっています。 解説と違うやり方なのでどこか違うのかわかりません。 数学 数列の極限を調べよ （1） （0.5)n (2) (-3/2)n (3) 5(-1/4)n (4) (√5)n/2n の答えは何ですか?? 確認の為に 数学 数列の極限を調べよ （1） （0.5)n (2) (-3/2)n (3) 5(-1/4)n (4) (√5)n/2n の答えは何ですか?? 確認の為に 等比級数の総和? 等比級数の総和? 添付の写真の数式についてですが、等比級数の総和の式 a(1-r^n)/(1-r)で計算できるかやってみたのですが、どうも同じ式に導けませんでした。どういう計算をしているかお分かりでしょうか? 数列の極限について 数列の極限が理解できませんので、 以下の問題の解答、解説をお願いいたします。 数列の極限を調べ、収束する場合は極限値ももとめたいです。 (1)n^2/(5n+1) (2)√(n+1)-√n また以下の極限値の求め方がわかりません。 (1)(2x^2 +3)/(4x-1) (2)x/√(x^2 +4)-2 よろしくお願いします。 数学IIIの問題 極限の問題です。 助けてください 解説もお願いします 次の数列の極限を教えてください (1)｛(-3)^n｝ (2) 2/1,5/2,8/3・・・,(3n-1)/n・・・ 次の無限等比級数の和を教えてください (1) 1+1/3+1/9+1/27+・・・ (2) 16/27-4/9+1/3-1/4+・・・ 極限を計算する ｌim{n→∞}(1-(3/(5n)))^(4n) この関数の極限を求めたいのですが ネイピアの定理を用いるのかな？程度でしかわかりません。 例題にはこのような問題はなく、解き方に困っています。 答えだけでなく、解き方を教えてください。 よろしくお願いします。 極限計算について 極限の計算において x→aのときにf(x)→A, g(x)→Bであるとする。 このとき f(x)g(x)→AB が成り立つ。 とあったのですが、そうだとしたら次の計算は成り立ちますか？ lim[n→∞]1/(2n)×1/nΣ[上:n 下:k=1]{f(k/n)}^2 lim[n→∞]1/(2n)×∫(0→1){f(x)}^2dx＝０ まず２段目の式についてはΣの方だけ区分求積しておいて1/(2n)だけ極限を計算していないのですが、こういう書き方はしてもよいのでしょうか？かといって 1/∞×∫(0→1){f(x)}^2dx＝０ として∞なんかを計算式に書くのもダメですよね？ まあこれは書き方の問題に過ぎないのですが... そこで極限においてですが、「和」も「差」も「積」も一つずつ別々に計算してそれを最後に足したり引いたりかけたりしてよいのでしょうか？例えば h(x)+I(x)+j(x)→α＋β＋γ（α,β,γはそれぞれの極限値とします） というのは成り立ちますか？もちろん足したり引いたりかけたりする項がn個の場合は成り立たないと思いますが。 あと上で書いたA,Bという極限値ですが有限値という制限がありました。当たり前だと思うのですが→０ももちろん有限値ですよね？ 参考書に書いてあるようなレベルの質問ですが、ちょっと自分としては曖昧な点があるので一度アドバイス頂いた方が良いと思い質問させていただきました。よろしくお願いします！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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