正の整数 |Ｚ+| に最も近い素数の表示方法

質問

|Ｚ+|を正の整数とし，ｐを素数とする．

ｐ(ｋ) を ｋ 番目の素数とする．また，
ｋ(ｐ) を素数 ｐ の番号とする：　ｐ(ｋ(ｐ))＝ｐ，　ｋ(ｐ(ｋ))＝ｋ．

すなわち，

ｋ(２)＝１，ｋ(３)＝２，ｋ(５)＝３，ｋ(７)＝４，ｋ(１１)＝５，
ｋ(１３)＝６，ｋ(１７)＝７，ｋ(１９)＝８，・・・ 　である．

質問（１）: |Ｚ+| が素数でないとき（|Ｚ+|≠ｐ），ｐ＜|Ｚ+| を満たし，
かつ，|Ｚ+| に最も近い素数 ｐ を表す場合，数学記号でどの様に表示すれば完璧か？

質問（２）: 質問（１）の解答を |Ｚ+|，ｐ， ｐ(ｋ)， ｋ(ｐ) のみを用いて表現可能か？
　　　　　　ただし，任意の複数種類の実数が数式に含まれてもよい．

質問（１）についての解答例．

解答例（１）： μ＝|Ｚ+|－ｐ＞0, （ｐ＜|Ｚ+| ）とするとき，μ が素数でないことである．（不完全か？）

解答例（２）： ｐ＜ ｍ ＜|Ｚ+| を満たす ｍ が，すべて素数でないことである．（不完全か？）

など，どうもスッキリしません．何かいい表現法は，ないでしょうか？

ご指導下さい．よろしくおねがいします．

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

p<|Z+|<p(k(p)+1)を満たすp
じゃあダメですか？

お礼

ご回答をありがとうございます．

＞ p＜|Z+|＜p(k(p)＋1) を満たす p

素数 p と 素数 p(k(p)＋1) の中間には，素数が存在しないわけですから，これで，完璧ですね．

本当に，ありがとうございました．

補足

実際には， p＜|Z+|＜p(k(p)＋1) に於いて， p＜|Z+|＜・・・　の p と |Z+|＜p(・・・) の p を同一の p ではなく，分けるつもりです．すなわち，

p'＜|Z+|＜p(k(p')＋1)

と書いておけば，さらに完璧でしょう．

ご協力，ありがとうございました．