整数に関する文章についての質問です。

質問

整数に関する文章を読んでいたのですが、
以下の文章がどういうことを意味しているのか私には理解できません。

「o_{p}(m)」はoのあとに下つきのpとします。
「p^{k}」はpのk乗を意味します。

＊＊＊

定義1: pが素数かつ整数m≧3を満たすとき、mがp^{k}で割り切れて、かつmはp^{k+1}で割り切れない整数kが一意に存在するとき, o_{p}(m)=k≧-である。
補題1: a, b∈Nのとき、o_{p}(ab)=o_{p}(a)+o_{p}(b)
補題2: a, b, a/b∈Nのとき、o_{p}(a/b)=o_{p}(a)-o_{p}(b)

＊＊＊

o_{p}(m)とは一体何者でしょうか。
また、補題1や2はlogに似ていると思うのですが、
なにか関係があるのでしょうか。

整数論についてもほとんどわかっていませんので、
易しい例でご教授願います。

よろしくお願い致します。

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

何も難しくはありません。
要はmを素因数分解した時に現れる素数pのべき指数がo_{p}(m)です。
例えば24 = 2 * 2 * 3だから o_{2}(24) = 2.
実際定義からそうなっているでしょう。

補題の内容もabやa/bを素因数分解すれば分かるのではないでしょうか。

お礼

tmpnameさん、ご回答、ありがとうございます！

あぁ…、なるほど！
こんなことにすごく悩んでいました。
とても助かりました。
ありがとうございます。

回答No.2

tmpname

oh, 24 = 2*2*2*3だから、o_{2}(24) = 3ですね、恥ずかしい..

お礼

訂正、ありがとうございます。