浸透圧でわからないことがあります

質問

断面積1ｃｍ＾2のＵ字官の中央に水分子だけを通す半透膜をおき、左にデンプン溶液、右に純水を入れた
温度300Ｋで十分な時間放置したところ、液面の差は6.8ｃｍになった
大気圧は1×10＾5Ｐａ、デンプン水溶液の密度は常に1ｇ/cm^3とする

十分な時間が経過したのちデンプン水溶液の浸透圧は何Ｐaか、ただし、1×10＾5Ｐａは76ｃｍの水銀柱による圧力と等しく、水銀の密度は13.6ｇ/cm^3である

答えは　Π：1×10＾5Ｐａ＝（6.8ｃｍ×1ｇ/cm^3）：（76ｃｍ×13.6ｇ/cm^3）より

Π＝6.57×10＾2Ｐａなのですが

ここで疑問に思ったことがあります
浸透圧は両液面を等しくするために加える圧力なのだから左の溶液を6.8ｃｍ×１/2=3.4だけ下げればいいのです
だからΠ：1×10＾5Ｐａ＝（6.8ｃｍ×1ｇ/cm^3）：（76ｃｍ×13.6ｇ/cm^3）の6.8ｃｍはどうして

Π：1×10＾5Ｐａ＝（3.4ｃｍ×1ｇ/cm^3）：（76ｃｍ×13.6ｇ/cm^3）にならないのかとても疑問に思います

詳しく説明してくださるとうれしいです

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

十分な時間がたった後では左右の液について「浸透圧＋液柱の高さによる圧力」が等しくなるわけですね。デンプ溶液の浸透圧をｐ、水、およびデンプン溶液の液柱の高さによる圧力をそれぞれｈ１、ｈ２とすると
ｐ＋ｈ２＝ｈ１
ｐ＝ｈ１－ｈ２
ここでデンプン溶液の浸透圧を水柱３．４ｃｍ相当だとすると液面差は３．４ｃｍにしかなりません。液面を動かすべき距離ではなく、生じるべき液面差で考える必要があります。

お礼

回答ありがとうございます
とてもわかりやすかったです　理解できました
また
自分なりに考えたのですが
左のデンプン溶液を3.4ｃｍ押し下げる圧力、右の純水を3.4ｃｍ押しあげる圧力両方の合計が浸透圧だから
Π：1×10＾5Ｐａ＝（6.8ｃｍ×1ｇ/cm^3）：（76ｃｍ×13.6ｇ/cm^3）となるという考え方はあってますか？

回答No.2

htms42

問題文が省略されているということはありませんか。

液面の高さの差が６．８ｃｍになったところで釣り合ったというのは浸透圧という圧力の測定の結果です。Π＝ρＲＴという式は関係がありません。Πの測定なんです。Ｐａに直すというのは圧力の単位変換です。
１Ｐａ＝１Ｎ／ｍ^2ですから
Πｏ＝(０．０６８ｍ)×(１０００ｋｇ／ｍ^3)×(９．８ｍ／ｓ^2)＝６．７×１０^2Ｐａ　です。

１気圧の値、水銀柱の高さ、水銀の密度、全て関係がありません。

Π＝ρＲＴが関係するとしたらこの圧力とＴ＝３００Ｋという温度から濃度ρを求めることができるというところでです。初めに設定した濃度のおおよその値は分かっているでしょう。でもここでは浸透が起こって釣り合った状態での濃度が分かります。

液柱の高さの差を読み取るという方法は簡単ですが浸透によって濃度に変化が生じます。
溶液に液面にふたをしておもりを載せて圧力をかけます。液面が変化しないように調整した時の圧力はちょうど浸透圧と釣り合っているはずだということで浸透圧を知る方法があります。この時の圧力Π１は、体積変化が起こらないようにして量ったものですから溶媒の浸透を禁止したということと同じです。
浸透が起これば濃度は小さくなりますから　Πｏ＜Π１　です。
Π１の値は実際に測定するか、溶液の体積から濃度を計算して求めるかのどちらかです。

＞浸透圧は両液面を等しくするために加える圧力なのだから左の溶液を6.8ｃｍ×１/2=3.4だけ下げればいいのです。
これは正しいです。
でもこのために必要な圧力が「３．４ｃｍの高さの液柱であればいい」としているところが誤りです。
７ｃｍ程度の液中に相当する圧力が必要であるという事情は変わらないのです。３．４ｃｍの水圧に相当する圧力だけでは液面の高さの差は解消しません。まだ３．４ｃｍの液面の差が残っています。

Ｕ字管の場合であれば液面の高さに差が生じれば濃度にもかなりの差が生じるでしょう。
初めの体積、または濃度が分かっていればがいいのですが今の状況ではこれ以上先には進むことができません。

液面に高さの差が生じても体積の変化としては無視できるというように装置に工夫がされているのであれば濃度変化は無視できます。（Ｕ字管では駄目です。液面の高さの差を読み取るための部分にだけ細い管を使います。）
その場合は液面の高さの差から求めた浸透圧から濃度を出すとそれが浸透現象の起こっていないときの溶液の濃度と同じだとみなすことができます。これは浸透圧現象を使って濃度を測定する方法になります。

お礼

回答ありがとうございます
詳しくどうもです