行列の2分の1乗の計算の仕方

質問

行列の2分の1乗の計算の仕方がわかる方教えていただけませんか？
例えば

A＝
｜1　2｜
｜3　4｜
では

A^（1/2）はどのような値になるのでしょうか?

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

こんにちは。

う～んと、質問されるときに「わかる人がいたら」って言うのは、ちょっと・・・。

その一言は　結構答える気を無くすことがあります（＞＜）
　＃まぁ、σ(・・*)だけかもしれないけどね。

えっと、逆に考えてみたらどうかな？

Ａ＾（１／２）＝
　｜ａ　ｂ｜
　｜ｃ　ｄ｜

とやっておいて、｛Ａ＾（１／２）｝＾２　をやって見たらどうかな？

４元連立で解けないかな？　気が向いたらやってみて？
　＃とこう書かれると、なんかいやでしょう？

　｜ａ＾２　＋ｂｃ　　ａｂ＋ｂｄ｜
　｜ａｃ＋ｂｄ　　　ｂｃ＋ｄ＾２｜

になると思うのだけど。　すいません検算はよろしくです。

ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

回答ありがとうございます．

気を悪くさせて申し訳ありません．
以後気をつけます．

｜ａ＾２　＋ｂｃ　　ａｂ＋ｂｄ｜　　　｜1　2｜
｜ａｃ＋ｂｄ　　　ｂｃ＋ｄ＾２｜　＝　｜3　4｜

としたところ，

|ａ　ｂ|　　　|0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i|
|ｃ　ｄ|　＝　|1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i|

となり，matlabの解と一致しました．

ありがとうございました．
あ(・∀・)り(・∀・)が(・∀・)と(・∀・)う！

回答No.2

alice_44

対角化すれば解るよ。
固有値に負のがあるから、
成分に虚数が混じる。

お礼

ありがとうございました．

やってみます．