中学一年の方程式

質問

僕は中学1年で、方程式の問題の意味がわかりません。
前回も同じ文を質問させていただきましたが納得できていません。
国語力がないので文章問題は苦手です...

それと　Y＝○○はまだ習っていません。
わかる方　宜しくお願いします。

問題文は

クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人400円ずつ集めると1000円たりず、一人500円ずつ集めると2500円余る。

このクラスの生徒数をXとして、方程式をつくりなさい。

僕の答えは、400ｘ-1000＝500ｘ+2500　答えが-35　（-35人ではおかしいのはわかります）

問題集の答えは 400ｘ+1000＝500ｘ-2500　答えが35

1000円たりずとなっているのにどうして+1000になるのでしょうか？

他の問題は、
飴を買いに行った。持っていた金額では、40個買うのには100円たりず、30個買ったら150円余った。

飴1個の値段をX円として方程式をつくりなさい。

40ｘ-100＝30ｘ+150　　25円

こちらもたりずとなっていますが-100であっています。

上記の問題で どこが違うのかがわかりません。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

さて困ったね。本当に日本語の問題です。先の「方程式 - 数学 - 教えて！goo( http://okwave.jp/qa/q8817937.html )」を読みましたか？
・・・あせることはない。それよりも一つずつ確実に理解することを優先すべきです。
・・・とにかく分かるまで何度も何度も読み返すこと。
★以下の文章を何度も読め!!!
　分からないときは聞け!!

　読んでわからないところを補則で徹底的に聞き返して理解を含めないと、次から次へ問題してても、あっていたり間違っていたりの繰り返しの不安定な物になる。
　先のNo.9では、「文章が読取れていない」との推測と
＞このクラスの生徒数をXとして、方程式をつくりなさい。
　と文章の読み方に主眼を置いて説明したつもりです。

＞クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人400円ずつ集めると1000円たりず、一人500円ずつ集めると2500円余る。
は、必要な語句と不要な語句を整理すると
[目標金額]を X 人から、一人400円ずつ集めると、1000円加えないとならない
[目標金額]を X 人から、一人500円ずつ集めると、2500円引かないとならない
　と読むのですよ。★ここ問題のポイント★
　どちらの[目標君額]は同じなのだから
　400X + 1000
と
　500X +(-2500)
が同じ
　よって
　　400X　　 +　　　 1000　　　　 =　　 500X　　　　　 - 2500
　　X人から400ずつに1000加えたものと X人から500ずつから2500引いたら同じ
　と式を読み直してみる。

まえを完璧に理解してからがよいのだけれども
＞飴を買いに行った。持っていた金額では、40個買うのには100円たりず、30個買ったら150円余った。
　ふたつの関係式で共通な物は何か?---[持参金]だね。
　同じように読み替えると、飴玉一個をX円とすると
[持参金] は、X円を40個から100円引いたもの
[持参金] は、X円を30個に150円加えたもの
　40X - 100 = 30X + 150

　40X　　　　 - 100　　　　 =　　　 30X 　　+ 150
　 40をX倍から100引いたものと 30をX倍に150加えたものが等しい
と式で考えるほうが、文章で言っていることが理解しやすくなる。

★この二問、言い方はそっくりですが、同じ「足りない」が＋だったり、－だったりと、内容はまったく逆ですよね。人との話でも良くある事です。

一言で言うと、あなたは、内容を読み解くことをせずに感覚だけで解こうとしている。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
文章を抽象的な数式に置き換えることができていない。そんな時良いのは、直接式にせずに図を描いてみること。
　__________＿＿＿X人_________＿＿
　(400)+(400)+・・・・+(400)+(400) + 1000
　(500)+(500)+・・・・+(500)+(500) - 1500

　＿＿30個____＿＿
　X+X+X・・・・X+X　　　　　　　　　　 + 150
　X+X+X・・・・X+X+X+X+X+X+X+X+X+X+X+X - 100
　￣￣￣￣￣￣￣40個￣￣￣￣￣￣￣￣￣

★好きな分野の小説、推理小説でもSFでも、子供向けの名作だと国語の、新聞の論説やコラムだと社会化の勉強にもなる。
　例えば、小説の中で「時計」という単語が出てきたら漫画や動画だと作者や監督のイメージした時計が描いてある。しかし小説だと「腕時計」「柱時計」「懐中時計」「デジタル」「アナログ」・・といろんな物が駆け巡る。読み進んでいってその姿が重要なら、必ず実際のイメージが完成する。
　そんなふうに頭の中で行っている事はまるで違う。
　読解力をつけようとしたら、とにかく本を読みなさい。楽しいよ。

＞国語力がないので文章問題は苦手です...
　これはとっても損だよ。計算自体は馬鹿みたいに簡単なのに配点は高い。
　ひとつ数点で難題も含む計算問題をコツコツするよりは、簡単な計算でドカッと点数稼げる文章題を解けなきゃね。
　テストのとき、文章題をさっさと解いて、後は計算問題をコツコツ積み上げていかないと点数取れない。

回答No.5

keiryu

確かに日本語の読解が不得手のようですね。
君は、単純に「足りない」は－、「余った」は＋と言葉じりだけで判断しているようだ。
以下の問題は、小１年の問題だが、足りない余りを考える点で参考になる。
「バスに１０人乗っていて３人下りました。バスにまだ何人乗っていますか？」
これは、１０－３で求めれるね。
「バスに何人か乗っていて３人下りたので１０人になりました。何人乗っていましたか？」
これは、１０＋３で求めるね。
同じ「下りた」という言葉でも、－になったり＋になったりする。
君が質問している方程式もこれと同じ。反射的に、足りないは－、余りは＋ととらえてはダメ。
数学の問題を解く前に、文章をじっくり読むことを勉強することが必要のようですね。

回答No.3

bgm38489

クラス会の問題の場合、まず、クラス会を開くために必要な費用があるわけだ。これを基準に考えると、Ｘ人から４００円集めた金額では足りなく、＋１０００円しなくてはならない。Ｘ人から５００円集めた金額では２５００円オーバーするから、－２５００円したものがクラス会に必要な費用。
クラス会を開くための費用＝400ｘ＋1000＝500ｘ―2500

飴の問題の場合、持っている金額を基準に考えると、Ｘ円の飴４０個分より100円少なく、３０個分より１５０円多い。
持っているお金＝40ｘ-100＝30ｘ+150　

何を基準に考えるかで変わってくるわけだが、同じような問題が並んでいるから迷うだけ。単独の問題として、素直に考えれば、＋とーの区別は容易につくと思う。

回答No.2

windwald

意味を考えて数式を立てていますか？
言葉の断片だけで考えていませんか？

　400ｘ-1000＝500ｘ+2500
この式は何を意味しているのですか？

必要金額についての話なのか、所持金額についての話なのか、状況をよく考えましょう。

回答No.1

spring135

要するに何のために何を計算しているか、目的がはっきりしていなくて、なんとなくx...＝....

なんて書いているからこんなことになる。

＞クラス会の費用を生徒から集めるのに、一人400円ずつ集めると1000円たりず、一人500円ずつ集めると2500円余る。

必要なクラス会の費用をC円とすると

400xでは100円足りないのだからその分を出させるとして、

C=400*x+100　　　（1）

500xでは2500円余るのだからその分を担任の先生に預けておくことにして

C=500x-2500　　　　（2）

(1),(2)を連立するだけの話である。

＞飴を買いに行った。持っていた金額では、40個買うのには100円たりず、30個買ったら150円余った。

飴1個の値段をX円として方程式をつくりなさい。

40ｘ-100＝30ｘ+150　　（3）

こちらもたりずとなっていますが-100であっています。

（3）の両辺は何なのかが考える必要がある。

答えは財布に入っている質問者のお金の総額Mである。

要するに必死になったので正解に至る方程式ができたのだ。