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円x^2+y^2=9とy=x+bについて次の問いに答えよ。 1 円と直線が交わるように、bの値の範囲を定めよ 2 円と直線が接するようにbの値を定めよ

パーセントの問題です！ 式の作り方がぜんぜんわからないです。 面倒であれば計算は自分でやりますのでよければ式を教えてください。 １．ある濃度の食塩水５００ｇに水１００ｇを加え、さらに質量パーセント濃度６％の食塩水２００ぐぉ加えたところ４％の食塩水になった。 はじめの食塩水の濃度は何％であったか。 ２．質量パーセント濃度が７％の食塩水と16%の食塩水を混ぜて、ある濃度の食塩水を作ろうとしたところ、分量を逆にしたため濃度１３％の食塩水３００ｇができてしまった。 本来作ろうとした食塩水の濃度は何％であったか。 ３．グラス一杯（１００ｍLとする)のワインにはおよそ１０＾２４個の水分子が含まれる。今から約２０００年前にクレオパトラが飲んだグラス一杯のワインの水分が、クレオパトラから排泄されて、地球上の水（１０＾１８立方メートルとする）の中に満遍なく散らばってると考えてよいこととする。私たちが手にする一杯のグラスのワイン（１００ｍLとする）には、クレオパトラが飲んだワインの水分子が何個ぐらい含まれていることになるか。 考え方とそれに従った計算方法がわかるように解答を書け。１Lと１ｍ＾３の関係は自分で調べること。なお、ネット上にある「クレオパトラのワイン」の解説とは数値や解き方、正解を変えてあり、この問題中の数値だけで解けることに注意すること。（アボガドロ定数や原子量を使わずにとく） 以上の３問です。よければお願いします！

大きさがそれぞれ５，３，１の平面ベクトルa,b,cに対して、ｚ＝a+b+cとおく。 （１）a,b,cを動かすとき、｜ｚ｜の最大値、最小値を求めよ。 （２）aを固定し、a・ｚ＝２０（内積）を満たすように、ｂ、ｃを動かす時、｜ｚ｜の最大値、最小値を求めよ。 （１） ★｜a｜-｜b｜≦｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜より、 (1)｜ｚ｜＝｜(a+b)+c｜≦｜a+b｜＋｜ｃ｜≦｜a｜＋｜b｜＋｜c｜より、最大値は９ (2)｜ｚ｜＝｜a+（b+c）｜≧｜a｜ー｜b+c｜≧｜a｜ー（｜b｜+｜c｜）より、最小値は１ （疑問） (2)について、｜ｚ｜＝｜ｃ＋（a+b)｜≧｜ｃ｜ー｜a+b｜≧｜ｃ｜ー（｜a｜+｜b｜）より、－７などということはベクトルの大きさは正なので、あり得ませんが、なぜ成り立たないのでしょうか？（なぜ、このような組み合わせは作れないのでしょうか? また、★の公式の意味がわからない（公式の証明は出来てもその意味するところがわからない）のですが、教えてください。

ネットで数学について調べていたら「数学は解法パターンの暗記だから暗記科目だ！」などという意見がちらほらと見受けられました。 これについて疑問があります。 一応数学も必要最小限の暗記は必要だと思いますが（公式や定義は覚えるしかないし）、でも解法パターンにいたっては「暗記」と捉えるより「経験」と捉えた方がしっくりくる気がします。 これって暗記なの？と首を傾げてしまいます。 それに、数学は暗記の苦手な私が唯一点の取れる科目で、覚える量の少ない楽な科目だと思っているのに（英単語は何百何千と覚えなくてはならないが、数学の公式はたったの数十程度）、数学を暗記扱いされると「数学は沢山暗記しなければいけない難しい科目だ！」って言われてる気分になるのです。 それなのに「数学は解法暗記で大丈夫！」などと言われると「暗記が苦手な人もいるんだぞ～」と叫びたくなります。 暗記が苦手だから数学しか出来なかったというのに～ まるで世間では「暗記＝簡単」と認識されているかのような扱いです。 どうして、数学を暗記科目と見なす人が多いのでしょうか？

z=(1+i√3)/2 とおく。 (1)z=e^(iθ) を満たすθ(0≦θ＜2π)を求めよ |z|=√{(1/2)^2+(√3/2)^2}=1 極形式:z=cos(π/3)+isin(π/3) arg z=θ=(π/3)+2nπ (2)z^2009+z^2+1を求めよ (1)は恐らく解けたのですが、(2)が解けません・・べき関数を使うのでしょうか? 答えがないので、どなたか添削と回答をよろしくお願いします