数学Iの問題です

質問

これがどうしても解けないんですけどわかりますか？

Ｑ因数分解せよ

ax3＋27ay3

xのあとの3と
yのあとの3は
３乗という意味です

回答No.4

eltaliese

因数分解の公式は、２項・３乗くらいまでは頑張って覚えることをオススメしますよ～

２^3　＝８
３^3　＝２７

というのはこの手の問題で割りとよく見るので、この辺も覚えとくと便利です。

他の方が既に答え・解法出してますので不要とは思いますが一応質問に対する回答なので書いとくと

aで括って、　a(x^3 + 27*y^3)
Y=3y　と置くと　27*y^3 =Y^3
よって式は
　a(x^3 + Y^3)
括弧の中は因数分解の公式の一つ
a^3 + b^3 =(a+b)(a^2 -ab +b^2)
が使えるので当てはめて　(以下略

回答No.3

noname#157574

ax³+27ay³=a(x³+27y³)=a{x³+(3y)³}
=a(x+3y){x²-x×3y+(3y)²}=a(x+3y)(x²-3xy+9y²)

回答No.2

sanori

こんにちは。
大学の理系を出てますけど、因数分解は不得意でした。

ｚ　＝　ａｘ^3　＋　２７ａｙ^3
とでも置いてみましょうか。

両辺をａで割って
ｚ／ａ　＝　ｘ^3　＋　２７ｙ^3

２７って、３の３乗ですよね。
ｚ／ａ　＝　ｘ^3　＋　（３ｙ）^3

面倒なので、３ｙ＝Ｙ　にしちゃいます。
ｚ／ａ　＝　ｘ^3　＋　Ｙ^3

問題は、ここからですね。
私は因数分解の公式をいちいち暗記していないのですが、
一つの考え方としては、Ｙに　Ｙ＝－ｘ　を代入するとゼロになりますよね。
ですから、ｘ^3　＋　Ｙ^3　は、ｘ＋Ｙ　で割り切れるんです。
しかし、数学Ｉだと、まだ文字式（整式）の割り算は習っていませんよね。

その代わりに、（ｘ＋Ｙ）^3　を実験してみましょう。
（ｘ＋Ｙ）^3　＝　（ｘ＋Ｙ）（ｘ^2＋２ｘＹ＋Ｙ^2）
　＝　ｘ（ｘ^2＋２ｘＹ＋Ｙ^2）　＋　Ｙ（ｘ^2＋２ｘＹ＋Ｙ^2）
　＝　ｘ^3　＋　２ｘ^2Ｙ　＋　ｘＹ^2　＋　ｘ^2Ｙ　＋　２ｘＹ^2　＋　Ｙ^3
　＝　（ｘ^3　＋　Ｙ^3）　＋　（３ｘ^2Ｙ　＋　３ｘＹ^2）
　＝　ｚ／ａ　＋　３ｘＹ（ｘ＋Ｙ）

ということで、
（ｘ＋Ｙ）^3　＝　ｚ／ａ　＋　３ｘＹ（ｘ＋Ｙ）
なので、
ｚ／ａ　＝　（ｘ＋Ｙ）^3　－　３ｘＹ（ｘ＋Ｙ）
　＝　（ｘ＋Ｙ）（ｘ＋Ｙ）^2　－　３ｘＹ（ｘ＋Ｙ）
　＝　（ｘ＋Ｙ）｛（ｘ＋Ｙ）^2　－　３ｘＹ｝

ｚ　＝　ａ（ｘ＋Ｙ）｛（ｘ＋Ｙ）^2　－　３ｘＹ｝

あとは、｛　｝の中を整理して、仕上げに、Ｙ　という文字をすべて　３ｙ　に戻せばよいですね。

以上のことからわかるとおり、この問題は　（ｘ＋Ｙ）^3　か　（ｘ＋Ｙ）^2　を計算できる人ならば解ける問題です。
（だから、私でも解けました。）

回答No.1

Mr_Holland

まず共通因数aで括り出して下さい。
　次に3y=Yとおいて括弧の中身を書き直します。すると数学Iで習うある因数分解の公式と形が一致します（当然、文字は違いますよ）。その公式を使って因数分解してください。
　最後にYを3yに戻せば完成です。