物理単振り子について。

質問

物理について。「単振り子の振幅が大きくなると復元力大きさはmg|sinθ|＜mg|θ|となる。振動の周期は２π√(Ｌ/g)と比べてどうなるか。」 という問題で、解答は、「振幅が大きくなると復元力が弱くなるので微小振動の場合の周期より長くなる」とありますが、 解答の意味がわかりません。

(1)振幅が大きくなると復元力が弱くなるのか。

(2)また微小振動の場合の周期より長くなるのか。

(3)mg|sinθ|＜mg|θ|

がわかりません。よろしくお願いいたします

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

一番大事なことが抜けていると思います。

振幅が小さい時、単振動の周期は振幅によらず一定になります。
その時に成り立っている条件とは「釣り合いの位置からのずれの大きさに比例する復元力が働いている」ということです。フックの法則に従うばねではその関係が成り立っていることが分かります。

振り子の場合、釣り合いの位置からのずれは円周に沿っての弧の長さで表されています。
この長さは円の半径（＝糸の長さ）Ｌと鉛直真下の位置からのずれの角度θで表すとＬθです。
Ｌは一定ですから復元力がθに比例していれば単振動が実現します。

復元力の大きさはｍｇsinθです。
振幅が小さい時、sinθ～θとできますから復元力がずれに比例している振動になることが分かります。
振幅が小さいとは言えない時、復元力が大きいとか、小さい解かの表現を使うのはあくまでも復元力がずれに比例しているとした時に比べてです。
sinθの値はθが大きくなれば大きくなりますから復元力は大きくなります。
しかしsinθ～θが成り立っているとした時に比べると小さくなっているのです。差はどんどん開いて行きます。
解答では、単に「復元力は小さくなる（弱くなる）」という表現を使っているようですが「？？？？」となるのは当然です。言葉の使い方に配慮が足らないと思います。

Ｌ＝１．００ｍの振り子を作って実際に測定してみるといいでしょう。
角度を１５°、３０°、４５°、６０°と変えて振らしてみて下さい。
角度の小さい時の周期は２．０秒です。

お礼

具体的にありがとうございました。最後の15度などのところが、理解できませんでした。
なぜ2秒が出てきたのでしょうか？T＝２π√L/gでL=１にして・・・・・そのあとがわかりませんでした。理解不足ですみません。

回答No.3

htms42

＞なぜ2秒が出てきたのでしょうか？T＝２π√L/gでL=１にして・

Ｔ＝２×３．１４√（１．０／９．８）
　を計算してみて下さい。

きれいに２．０秒が出てきます。
１０往復振らして時間を測り、１／１０にするという方法だと普通の腕時計でも周期が分かります。
角度が５°でも１０°でも同じになるというのが良く分かります。
・どこらあたりでずれてくるか、
・その周期のずれはどちら側に起こるのか、長くなる？、短くなる？
これもわかります。

支点がぐらついては駄目です。
Ｌは支点からおもりの重心までの長さです。

割合と精度よく実験で確かめることができます。

回答No.1

hitokotonusi

(1)と(3)は同じことを言ってますね。

振幅が大きいとは|θ|が大きいところまで振れるということで、θが大きくsinθ～θの近似が成り立たない領域では近似式による復元力mg|θ|より実際の復元力mg|sinθ|のほうが小さいということです。(たとえば0.5 = sin π/6 ＜ π/6 = 0.523)

(2)もあきらかで、復元力が弱いということはブレーキがかかりにくいということなので、より長い時間運動を続けますね。

お礼

簡潔にありがとうございました。イメージで理解できました^^